Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MML102E Analízis (lev.) Responsible Department Department of Analysis  Responsible instructor Dr. Kórus Péter  Credit 5  Contact lecture hours 12  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum Mérték, mértéktér, mérték kiterjesztése, külső mérték. Mérhető és integrálható függvények. Az integrál és tulajdonságai. A Lebesgue-féle mérték. A Riemann- és Lebesgue-integrál kapcsolata. Mértékterek szorzata, Fubini-tétel, végtelen sok valószínűségi mértéktér szorzata. Függvényterek, a Hölder- és a Minkowski-egyenlőtlenségek, a Riesz-Fisher tétel. Banach terek. Hilbert terek. A Cauchy-féle integráltétel és integrálformula komplex változós függvényekre. Analitikus függvények és tulajdonságaik: hatványsorba fejtés, zéróhelyek. Laurent sorok, az izolált szinguláris helyek osztályozása. A reziduum-tétel, a reziduumszámítás alkalmazásai határozott integrálok kiszámítása. Függvénysorok, Fourier-sorok. Fourier- és Laplace-transzformáció és alkalmazásaik. Suggested literature L. Kérchy, Hilbert terek operátorai, Polygon, Szeged, 2003. A. N. Kolmogorov, A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei, Műszaki Kiadó, Budapest, 1981. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978. B. Szőkefalvi-Nagy, Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1988. B. Szőkefalvi-Nagy, Valós függvények és függvénysorok, Polygon, Szeged, 2002.