Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MMN017E Univerzális algebra Responsible Department Department of Algebra and Number Theory  Responsible instructor Dr. Zádori László  Credit 4  Contact lecture hours 2  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum Algebra, kifejezésfüggvény, polinomfüggvény. Részalgebra. Izomorfizmus, homomorfizmus. Kongruenciareláció, faktoralgebra. Homomorfiatétel, általános izomorfiatételek. Direkt szorzat, további szorzatfajták. Szubdirekt fölbontás, Birkhoff tétele. Lezárási operátorok, lezárási rendszerek. Kísérő struktúrák (endomorfizmus-monoidok, automorfizmus-csoportok, részalgebra-hálók, kongruenciaháló). Szóalgebra, szabad algebra. A H, S, P lezárási operátorok algebraosztályokon. Varietások, Birkhoff varietástétele, s kapcsolat a szóalgebrák teljesen invariáns kongruenciáival. Birkhoff-féle teljességi tétel. Magari tétele. Varietások ekvivalenciája. Azonosságokkal jellemezhető tulajdonságok varietásokon. Malcev és Pixley tétele. A modulusvarietások jellemzése. Elsőrendű nyelvek és struktúrák. Ultraszorzat, kompaktsági tétel. Speciális varietások (pl. monounáris varietások, minimális varietások, diszkriminátorvarietások). Suggested literature Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998, Polygon, 2005. S. Burris, H. P. Sankappanavar: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, 1988.