A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Saturday, 30 August 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMBN423E Valós függvénytan
Responsible DepartmentDepartment of Analysis 
Responsible instructorDr. Pusztai Béla Gábor 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Mérték, mértéktér, mérték kiterjesztése félalgebráról $\sigma$-algebrára, külső mérték. Mérhető és integrálható függvények. Az integrál és tulajdonságai. Konvergencia tételek: Lebesgue tételei, Fatou lemmája. Borel mértékek, regularitás, Luzin tétele. Pozitív Borel mértékek megadása az egyenesen és $R^n$-en, a Lebesgue-féle mérték. A Riemann- és a Lebesgue-integrál kapcsolata. Mértékterek szorzata, Fubini-tétel, végtelen sok valószínűségi mértéktér szorzata. Függvényterek, a Hölder- és a Minkowski-egyenlőtlenségek, a Riesz-Fisher tétel. Banach terek, Hilbert terek, Hilbert tér duálisa. Komplex mértékek, a teljes változás mérték. A Radon-Nikodym tétel, Lebesgue-felbontás, Hahn-felbontás.


Suggested literature

  1. Kérchy László: Valós- és funkcionálanalízis, Polygon, Szeged, 2008.
  2. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Polygon, Szeged, 2002