Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MBN423E Valós függvénytan Responsible Department Department of Analysis  Responsible instructor Dr. Pusztai Béla Gábor  Credit 5  Contact lecture hours 2  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum Mérték, mértéktér, mérték kiterjesztése félalgebráról $\sigma$-algebrára, külső mérték. Mérhető és integrálható függvények. Az integrál és tulajdonságai. Konvergencia tételek: Lebesgue tételei, Fatou lemmája. Borel mértékek, regularitás, Luzin tétele. Pozitív Borel mértékek megadása az egyenesen és $R^n$-en, a Lebesgue-féle mérték. A Riemann- és a Lebesgue-integrál kapcsolata. Mértékterek szorzata, Fubini-tétel, végtelen sok valószínűségi mértéktér szorzata. Függvényterek, a Hölder- és a Minkowski-egyenlőtlenségek, a Riesz-Fisher tétel. Banach terek, Hilbert terek, Hilbert tér duálisa. Komplex mértékek, a teljes változás mérték. A Radon-Nikodym tétel, Lebesgue-felbontás, Hahn-felbontás. Suggested literature Kérchy László: Valós- és funkcionálanalízis, Polygon, Szeged, 2008. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Polygon, Szeged, 2002