Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MMN461E Stacionárius folyamatok és idősorelemzés Responsible Department Department of Stochastics  Responsible instructor Dr. Pap Gyula  Credit 5  Contact lecture hours 3  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum Diszkrét idejű, diszkrét állapotterű Markov-láncok. Diszkrét idejű skalár stacionárius Gauss-folyamatok. Ergodikus tételek, a stacionárius folyamatok spektrálelmélete. Regularitás, szingularitás, a Wold-felbontás. Mozgóátlag és spektrális leírási mód. A skalár ARMA és ARIMA folyamat. A korrelációs és parciális korrelációs függvény. Az ARMA folyamat identifikációja. Paraméter becslések a momentum módszerrel (a Yule-Walker-egyenlet). A maximum likelihood módszer. A trend és a szezonalitás leválasztása nem stacionárius folyamatokról. A Szluckij-effektus. Az előrejelzés problémája, Szegő tétele. A spektrálsűrűség függvény becslése. Többdimenziós ARMA folyamatok. Lineáris rendszerek bemeneti-kimeneti identifikációja, a többdimenziós idősorok kanonikus alakja. Pinszker példája előre reguláris, hátra szinguláris folyamatra. Részben megfigyelt folyamatok, Kálmán-szűrő. Suggested literature I. I. Gikhman , A. V. Szkorohod: Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe, Műszaki Kiadó, Budapest, 1975. W. Feller: Bevezetés a valószínűség-számításba és alkalmazásaiba, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978. M. Arató: Linear stochastic szystems with constant coefficients, Springer, 1982. Tusnády Gábor és Ziermann Margit: Idősorok analízise, Műszaki Könyvkiadó, Budapest.