A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Tuesday, 29 July 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMBN212E Classical Algebra
Responsible DepartmentDepartment of Algebra and Number Theory 
Responsible instructorDr. Waldhauser Tamás 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Komplex számok: kanonikus alak, trigonometrikus alak, Moivre-képlet, gyökvonás, egységgyökök.
Algebrai struktúrák: a csoport, gyűrű, integritástartomány és test fogalma, gyűrű egységcsoportja, nevezetes példák.
Számelmélet integritástartományokban: oszthatóság, legnagyobb közös osztó, irreducibilis és prím elemek, egyértelmű irreducibilis faktorizáció, Euklideszi gyűrűk, főideálgyűrűk, Gauss-gyűrűk, a Gauss-egészek gyűrűje.
Test fölötti egyhatározatlanú polinomgyűrű: oszthatóság, kongruencia, maradékosztálygyűrű, maradékos osztás, euklideszi algoritmus, legnagyobb közös osztó, egyértelmű irreducibilis faktorizáció.
Polinomfüggvények: polinomok gyökei, Bézout tétele, Horner-elrendezés, Lagrange-interpoláció.
A klasszikus algebra alaptétele és következményei: a komplex együtthatós polinomok gyöktényezős alakja, Viéte-képletek, irreducibilis faktorizáció a valós számtest fölött.
Polinomok a racionális számtest fölött: racionális gyökök, irreducibilitás, Schönemann--Eisenstein-tétel.
A harmad- és negyedfokú polinomok gyökeinek meghatározása.
Polinomok közös, ill. többszörös gyökei, derivált, iterált Horner-módszer.
Test fölötti többhatározatlanú polinomgyűrű, a szimmetrikus polinomok alaptétele, algebrai számok.


Suggested literature

  1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998, Polygon, 2005.
  2. Kalmárné Németh Márta, Katonáné Horváth Eszter, Kámán Tamás: Diszkrét matematikai feladatok, Polygon, 2003.
  3. Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.
  4. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon, 1999.
  5. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.