A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Saturday, 20 December 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMBN411E Abstract Algebra
Responsible DepartmentDepartment of Algebra and Number Theory 
Responsible instructorDr. Szendrei Mária (Bálintné) 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Véges halmaz permutációi. Csoport definíciója, az asszociativitás és az invertálhatóság következményei; nevezetes példák. A részcsoport, izomorfizmus, homomorfizmus fogalma és alapvető tulajdonságai, példák. Cayley tétele. Hatványozás csoportban, az elemrend definíciója és tulajdonságai. Generátorrendszer, ciklikus csoportok. Részcsoport szerinti mellékosztályozás, Lagrange tétele. Normálosztó, normálosztó szerinti mellékosztályozás, faktorcsoport, csoportelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorcsoport részcsoportjai. Egyszerű csoportok, az alternáló csoportok egyszerűsége. Csoportok direkt szorzata, direkt fölbontása; a véges Abel-csoportok alaptétele.
A gyűrű definíciója, nevezetes példák. Ideál, ideál szerinti osztályozás, faktorgyűrű. Gyűrűelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Gyűrűk direkt szorzata, a maradékosztály-gyűrűk direkt fölbontása. Egyszerű gyűrűk, a főideálgyűrűk faktortestei. Integritástartomány hányadosteste.
Test karakterisztikája, prímteste. Egyszerű algebrai és egyszerű transzcendens testbővítés, minimálpolinom, véges fokú testbővítés. Véges testek konstrukciója, számolás véges testekben.
Absztrakt algebrai alapfogalmak: művelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus, kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel.


Suggested literature

  1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998, Polygon, 2005.
  2. Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1973, 1977, 1995.
  3. Fried Ervin: Általános algebra, Tankönyvkiadó, 1981.
  4. Fried Ervin: Algebra I,II, Tankönyvkiadó, 2000, 2002.
  5. Fuchs László: Algebra, Tankönyvkiadó, 1963, 1966, 1978, 1980, 1992, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1996, 1997.
  6. Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.
  7. Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.