Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title 10A103 Lineáris algebra (közgazdászoknak) Responsible Department Department of Algebra and Number Theory  Responsible instructor Dr. Kátai-Urbán Kamilla  Credit 2  Contact lecture hours 1  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum Másod- és harmadrendű determinánsok. Az $n$-edrendű determináns bevezetése, a sor szerinti kifejtési tétel. A determinánsok elemi tulajdonságai, transzponálás, dualitási elv. Cramer-szabály. Vektorterek. Lineáris függőség és függetlenség. Vektorrendszer rangja, vektortér bázisa, dimenziója. Mátrix rangja, rangszámtétel és következményei. Kronecker-Capelli-tétel. Az általános lineáris egyenletrendszer megoldása. Gauss-elimináció, Cramer-szabályra való visszavezetés. Homogén lineáris egyenletrendszerek. Megoldás-altér, fundamentális rendszerek. Bázisátmenet, elemi bázistranszformáció és alkalmazásai. Műveletek mátrixokra. A szorzatmátrix rangja, determinánsok szorzástétele. Inverzmátrix. Mátrixegyenletek megoldása. Sajátérték, sajátvektor. Közgazdasági alkalmazás: ágazati kapcsolatok mérlege. Lineáris algebrai előkészület az operációkutatás későbbi tanulásához. Kvadratikus alakok. Kanonikus alak, kvadratikus alakok osztályozása, pozitív definit, pozitív szemidefinit, indefinit alakok. Suggested literature Megyesi László: Lineáris algebra, Polygon, 2007. Megyesi László: Lineáris algebrai feladatok, SZTE jegyzet, 1999.