Tartalomjegyzék
Előszó v
Valószínűségszámítás 1
1. A valószínűségszámítás alapjai 1
1.1. Műveletek
eseményekkel 2
1.2.
Valószínűség 4
1.3.
A valószínűség tulajdonságai
5
1.4. Határérték
tételek valószínűségek sorozatára
10
1.5. Valószínűségek
meghatározása klasszikus kombinatorikus módszerrel
13
1.6. Valószínűségek
meghatározása geometriai módszerrel
13
1.7. Feltételes
valószínűségek 15
1.8.
A feltételes valószínűség
tulajdonságai 16
1.9.
Események függetlensége 18
1.10.
Valószínűségi mezők szorzata 20
2. Valószínűségi változók 22
2.1. Valószínűségi
változó eloszlásfüggvénye
23
2.2. Diszkrét
eloszlású valószínűségi
változók 26
2.3.
Folytonos eloszlású valószínűségi
változók 26
2.4.
Diszkrét és folytonos valószínűségi
változók tulajdonságai 27
2.5.
Diszkrét és folytonos valószínűségi
változók kapcsolata 29
2.6.
Valószínűségi vektorváltozók
30
2.7. Valószínűségi
változók függetlensége 33
2.8.
Független valószínűségi változók
összegének vizsgálata 37
2.9.
Várható érték 41
2.10.
Valószínűségi változók
függvényeinek várható értéke
44
2.11. A várható
érték tulajdonságai 47
2.12.
Szórás 54
2.13.
A szórás tulajdonságai 56
2.14.
Korrelációs együttható 59
3. Nevezetes valószínűségeloszlások 62
3.1. A Bernoulli-eloszlás
62
3.2. A binomiális
eloszlás 62
3.2.1.
A Bernoulli és a binomiális eloszlás kapcsolata
63
3.3. A polinomiális
eloszlás 64
3.4. A
hipergeometrikus eloszlás 65
3.5.
A geometriai eloszlás 65
3.6.
A negatív binomiális eloszlás 66
3.7.
A Poisson-eloszlás 68
3.8.
A normális eloszlás 70
3.9.
A χ2-, a
Student- és az F-eloszlás 74
3.10.
A többdimenziós normális eloszlás
74
3.11. Az egyenletes
eloszlás 81
3.12. Az
exponenciális eloszlás 83
3.12.1.
A radioaktív bomlás felezési idejének
meghatározása 85
4. Határérték tételek 86
4.1. Valószínűségi
változók sorozatának konvergenciája
86
4.2. A nagy számok
gyenge törvényei 88
4.3.
A Borel-Cantelli lemmák 89
4.4.
A nagy számok erős törvényei 90
4.5.
A centrális határeloszlás tétel 92
5. Lineáris regresszió 94
6. Véletlenszám generálás 98
Matematikai statisztika 101
7. Bevezető 101
8. Statisztikai becslések 103
8.1. Az eloszlásfüggvény
becslése 103
8.2. A
sűrűségfüggvény becslése
104
8.3. A várható
érték becslése 105
8.4.
A szórás becslése 105
8.5.
A kovariancia és a korreláció becslése
107
9. A maximum-likelihood módszer 110
9.1. Esemény
valószínűségének becslése
111
9.2. Az exponenciális
eloszlás paraméterének becslése
113
9.3. A normális
eloszlás paramétereinek becslése 113
9.4.
A Poisson-eloszlás paraméterének becslése
114
9.5. Intervallum jobb
végpontjának becslése 115
9.6.
Intervallum helyének meghatározása
116
9.7. A hipergeometrikus
eloszlás N paraméterének becslése
117
9.8. A lineáris
regressziós egyenes paramétereinek becslése
117
9.8.1.
Variancia analízis 121
10. Konfidencia intervallumok 125
10.1. Konfidencia intervallum
a normális eloszlás várható értékére
126
10.2. Konfidencia
intervallum a normális eloszlás szórására
128
10.3. Konfidencia
intervallum normális eloszlások várható
értékének különbségére
128
10.4. Konfidencia
intervallum normális eloszlások szórásának
hányadosára 130
11. Statisztikai próbák 131
11.1. Az u-próba
131
11.2. A statisztikai
próbák általános alakja 134
11.3.
A t-próba 135
11.4.
Az F-próba 136
11.5.
A kétmintás t-próba 136
11.6.
A párosított t-próba 137
11.7.
Az ANOVA modell 137
11.8.
χ2-próbák
139
11.8.1.
Teljes eseményrendszer valószínűségeinek
tesztelése 139
11.8.2.
Tiszta illeszkedés vizsgálat 140
11.8.3.
Becsléses illeszkedés vizsgálat
141
11.8.4.
Függetlenségvizsgálat 142
11.8.5.
Homogenitásvizsgálat 143
12. Többváltozós statisztikai módszerek 144
12.1. Logisztikus regresszió
és diszkriminancia-analízis 144
12.2.
Klaszter-analízis 145
12.2.1.
Hierarchikus módszerek 146
12.2.2.
A K-közép módszer 146
12.3.
Faktoranalízis 147
12.4.
Főkomponens-analízis 148
13. Nemparametrikus statisztikai módszerek 150
13.1. Az eloszlásfüggvény
vizsgálata 150
13.2. A
medián vizsgálata 151
13.3.
A mediánra vonatkozó teszt 152
13.4.
Kétmintás összehasonlítások
152
13.5. Futamok alkalmazása
véletlenszerűség tesztelésére
154
13.6. Önkontrollos
kísérlet 155
13.7.
Kolmogorov-Szmirnov próbák 155
13.8.
A Q-Q ábra 157
13.9.
Spearman-féle rangkorreláció 158
Felújításelmélet 160
14. Felújítási folyamatok 160
14.1. A Poisson-folyamat 162
Statisztikai táblázatok 164
Irodalomjegyzék 177
Tárgymutató 178