Tartalom
Elõszó az elsõ kiadáshoz i
Elõszó az ötödik kiadáshoz v
Feladatok
I. Halmazok, leképezések, relációk 3
1. Halmazok 3
2. Leképezések 6
3. Relációk 13
II. Absztrakt algebrai alapfogalmak 21
1. Mûveletek és
fõbb tulajdonságaik 21
2. Részstruktúra, generátorrendszer 23
3. Izomorfizmus, homomorfizmus, kongruenciareláció 26
4. Direkt szorzat 30
III. Félcsoportok és kvázicsoportok 33
1. Félcsoportok 33
2. Kvázicsoportok 40
IV. Csoportok 45
1. A csoport definíciója,
generátorrendszere; ciklikus csoport 45
2. Részcsoport, normálosztó, faktorcsoport,
homomorfizmus 50
3. Permutációcsoportok 60
4. Direkt szorzat, szemidirekt szorzat; véges Abel-csoportok
alaptétele 64
5. Véges csoportok, Sylow-tételek 66
6. Feloldható és nilpotens csoportok 68
7. Szabad csoportok, definiáló relációk 71
V. Gyûrûk 75
1. Gyûrûk elemi
tulajdonságai 75
2. Részgyûrû, ideál, homomorfizmus, direkt
szorzat 78
3. Integritástartományok, hányadostest 87
4. Fõideálgyûrûk, euklideszi
gyûrûk 89
5. Noether-gyûrûk, Gauss-gyûrûk,
Dedekind-gyûrûk 95
VI. Testek 99
1. Testek és
testbõvítések 99
2. Normális bõvítés, Galois-csoport 103
3. Geometriai szerkeszthetõség 106
4. Véges testek 107
VII. Modulusok 111
1. Modulusok elemi
tulajdonságai; részmodulus, faktormodulus, direkt
szorzat, direkt összeg 111
2. Projektív és injektív modulusok, egzakt
sorozatok 115
3. Tenzorszorzat, Hom-funktor 118
VIII. Féligegyszerû gyûrûk és algebrák; csoportábrázolások 123
1. Féligegyszerû
gyûrûk és algebrák 123
2. Csoportábrázolások 126
IX. Hálók 131
1. Részbenrendezett halmazok
és hálók elemi tulajdonságai 131
2. Részháló, ideál, duális
ideál, faktorháló, direkt szorzat 139
3. Disztributív hálók 142
4. Boole-algebrák 144
5. Moduláris hálók 145
X. Általános algebrák 149
1. Algebrák
kifejezésfüggvényei, klónok 149
2. Általános algebrai konstrukciók 155
3. Varietások 158
4. Modellelmélet 163
XI. Boole-függvények 167
XII. Kategóriák 173
1. Kategóriák, funktorok,
természetes transzformációk 173
2. Reprezentálható funktorok, univerzális elemek
178
3. Adjungált funktorok 181
XIII. Automaták és nyelvek 185
1. Kimenõjel nélküli
automaták, reguláris nyelvek 185
2. Mealy- és Moore-automaták,
automataleképezések 191
3. Környezetfüggetlen nyelvek 195
Eredmények és útmutatások 199
Megoldások 379
Jelölések, fogalmak, elnevezések 459
Ajánlott tankönyvek és jegyzetek 509
További irodalom 511