Tartalom

Elõszó az elsõ kiadáshoz i
Elõszó az ötödik kiadáshoz v

Feladatok

I. Halmazok, leképezések, relációk 3
1. Halmazok 3
2. Leképezések 6
3. Relációk 13
II. Absztrakt algebrai alapfogalmak  21
1. Mûveletek és fõbb tulajdonságaik 21
2. Részstruktúra, generátorrendszer 23
3. Izomorfizmus, homomorfizmus, kongruenciareláció 26
4. Direkt szorzat 30
III. Félcsoportok és kvázicsoportok  33
1. Félcsoportok 33
2. Kvázicsoportok 40

IV. Csoportok 45

1. A csoport definíciója, generátorrendszere; ciklikus csoport 45
2. Részcsoport, normálosztó, faktorcsoport, homomorfizmus 50
3. Permutációcsoportok 60
4. Direkt szorzat, szemidirekt szorzat; véges Abel-csoportok alaptétele 64
5. Véges csoportok, Sylow-tételek 66
6. Feloldható és nilpotens csoportok 68
7. Szabad csoportok, definiáló relációk 71
V. Gyûrûk  75
1. Gyûrûk elemi tulajdonságai 75
2. Részgyûrû, ideál, homomorfizmus, direkt szorzat 78
3. Integritástartományok, hányadostest 87
4. Fõideálgyûrûk, euklideszi gyûrûk 89
5. Noether-gyûrûk, Gauss-gyûrûk, Dedekind-gyûrûk 95
VI. Testek  99
1. Testek és testbõvítések 99
2. Normális bõvítés, Galois-csoport 103
3. Geometriai szerkeszthetõség 106
4. Véges testek 107
VII. Modulusok  111
1. Modulusok elemi tulajdonságai; részmodulus, faktormodulus, direkt szorzat, direkt összeg 111
2. Projektív és injektív modulusok, egzakt sorozatok 115
3. Tenzorszorzat, Hom-funktor 118
VIII. Féligegyszerû gyûrûk és algebrák; csoportábrázolások  123
1. Féligegyszerû gyûrûk és algebrák 123
2. Csoportábrázolások 126
IX. Hálók  131
1. Részbenrendezett halmazok és hálók elemi tulajdonságai 131
2. Részháló, ideál, duális ideál, faktorháló, direkt szorzat 139
3. Disztributív hálók 142
4. Boole-algebrák 144
5. Moduláris hálók 145
X. Általános algebrák  149
1. Algebrák kifejezésfüggvényei, klónok 149
2. Általános algebrai konstrukciók 155
3. Varietások 158
4. Modellelmélet 163
XI. Boole-függvények  167

XII. Kategóriák 173
1. Kategóriák, funktorok, természetes transzformációk 173
2. Reprezentálható funktorok, univerzális elemek 178
3. Adjungált funktorok 181
XIII. Automaták és nyelvek  185
1. Kimenõjel nélküli automaták, reguláris nyelvek 185
2. Mealy- és Moore-automaták, automataleképezések 191
3. Környezetfüggetlen nyelvek 195
Eredmények és útmutatások 199

Megoldások 379

Jelölések, fogalmak, elnevezések 459

Ajánlott tankönyvek és jegyzetek 509

További irodalom 511