Tartalom
Elõszó v
Tartalom vii
A fejezetek egymásra épülése xi
I. Az ítéletkalkulus elemei 1
      1. Ítéletek, logikai mûveletek 1
      2. Az ítéletkalkulus formulái, logikai ekvivalencia 5
      3. Formulák teljes diszjunktív normálformája 11
      4. Tautológiák 13
      5. Az ítéletkalkulus következményfogalma 15
      6. Az ítéletek finomabb szerkezete 18
      7. Feladatok 23
II. Halmazok, leképezések 29
      1. Halmazok 29
      2. Megfeleltetések 35
      3. Leképezések 38
      4. H almazok Descartes-szorzata 43
      5. Véges halmazok 45
      6. Véges halmaz permutációi 46
      7. Megfeleltetések megadása leképezésekkel 51
      8. Feladatok 57
III. Relációk, gráfok 63
      1. Relációk és irányított gráfok 63
      2. Részbenrendezések, rendezések 67
      3. Ekvivalenciarelációk 74
      4. Irányítás nélküli gráfok, fák 77
      5. Feladatok 83
IV. Összeszámlálási alapfeladatok 87
      1. Variációk, kombinációk 87
      2. Rendezett osztályozások, ismétléses permutációk 93
      3. Binomiális tétel, polinomiális tétel 96
      4. Szita-formula 97
      5. Feladatok 100
V. Mûveletek, mûveleti tulajdonságok 105
      1. Mûveletek, algebrák 105
      2. Mûveleti tulajdonságok; a félcsoport és a csoport fogalma 107
      3. További mûveleti tulajdonságok; a gyûrû és a test fogalma 112
      4. Feladatok 115
VI. Komplex számok 117
      1. A komplex számok bevezetése; a komplex számok kanonikus alakja 117
      2. A komplex számok trigonometrikus alakja 122
      3. Gyökvonás komplex számokból; komplex egységgyökök 125
      4. Feladatok 128
VII. Euklideszi gyûrûk, egyértelmû irreducibilis felbontás 131
      1. Polinomgyûrûk 131
      2. Integritástartományok 136
      3. Gauss-gyûrûk; egyértelmû irreducibilis felbontás 142
      4. Euklideszi gyûrûk 145
      5. Feladatok 153
VIII. Számelméleti kongruenciák 157
      1. Lineáris kongruenciák és kongruencia-rendszerek megoldása 158
      2. Euler és Fermat tétele 165
      3. Feladatok 169
IX. Polinomok 173
      1. Polinomok helyettesítési értékei és gyökei 173
      2. Irreducibilis polinomok a komplex, a valós, illetve a racionális számtest fölött 179
      3. Számtest fölötti polinomok közös gyökei, többszörös gyökei 185
      4. Feladatok 190
X. Absztrakt algebrai konstrukciók 193
      1. Izomorfizmus, homomorfizmus 193
      2. Részalgebra, generátorrendszer 200
      3. Kongruenciareláció, faktoralgebra 203
      4. Direkt szorzat 207
      5. Feladatok 210
XI. Félcsoportok 213
      1. Ciklikus félcsoportok 214
      2. Transzformáció-félcsoportok 217
      3. Szabad félcsoportok 218
      4. Feladatok 220
XII. Csoportok 223
      1. A csoportok alaptulajdonságai 224
      2. Ciklikus csoportok 227
      3. Részcsoport szerinti mellékosztályok 231
      4. Normálosztók 233
      5. Permutációcsoportok 237
      6. Feladatok 242
XIII. Gyûrûk, testek 245
      1. Ideálok 246
      2. Euklideszi gyûrûk ideáljai, faktortestei 249
      3. Feladatok 252
XIV. A predikátumkalkulus elemei; levezetés 255
      1. A predikátumkalkulus formulái 255
      2. Formulák interpretációja 260
      3. Néhány elsõrendû nyelv 266
      4. Logikai ekvivalencia, logikailag igaz formulák 270
      5. A predikátumkalkulus következményfogalma 276
      6. Levezetés 278
      7. Feladatok 288
XV. Gráfok 295
      1. Alapvetõ fogalmak 295
      2. Euler-vonal 299
      3. Hamilton-kör 304
      4. Páros gráfok, párosítások 307
      5. Síkgráfok 313
      6. Gráfok színezése 320
      7. Feladatok 324
XVI. Halmazok számossága 329
      1. A számosság fogalma 330
      2. A véges halmazok, illetve a végtelen halmazok jellemzése 331
      3. Megszámlálhatóan végtelen halmazok 334
      4. Számosságok összehasonlítása; a kontinuum számosság 338
      5. Mûveletek számosságokkal 342
      6. Feladatok 344
Irodalom 347
Jelölések 351
Fogalmak, elnevezések 357