Elõszó 1
1.Bevezetés 3
1.1.A nemlineáris programozás története 3
2.A nemlineáris programozási feladat 7
2.1.Néhány
általános észrevétel és extrém
példa 10
2.2.Az
NLP-feladatok megoldásának nehézsége
14
2.3.Differenciálszámítás
nélkül is megoldható NLP-feladatok
15
2.4.NLP-feladatok megoldása
az Excel Solver segítségével
21
2.5.Gyakorló
feladatok 24
3.Feltétel nélküli optimalizálás analízisbeli megoldása 25
3.1.Egyváltozós
feltétel nélküli NLP-feladatok
25
3.2.Többváltozós
feltétel nélküli NLP-feladatok
31
3.3.Gyakorló
feladatok 38
4.Konvex halmazok és függvények az optimalizálásban 41
4.1.Konvex halmazok
41
4.2.Konvex függvények
44
4.3.Szükséges
és elégséges feltételek a konvexitásra
48
4.4.Nevezetes
egyenlõtlenségek és a konvexitás
53
4.5.Kvázikonvex
függvények 57
4.6.Gyakorló
feladatok 60
5.Iteratív eljárások feltétel nélküli feladatokra 61
5.1.Direkt keresõ
eljárások 61
5.2.Egyenesmenti
keresés 63
5.3.A
gradiens és a konjugált gradiens módszer
72
5.4.A Newton-módszer
és a kvázi-Newton eljárások
79
5.5.Gyakorló
feladatok 87
6.A legkisebb négyzetek módszere 89
6.1.A paraméter
becslési feladat 89
6.2.A
Gauss-Newton módszer 93
6.3.A
Levenberg-Marquardt módszer 95
6.4.Gyakorló
feladatok 96
7.Feltételes optimalizálás 97
7.1.Egyenlõség-feltételes
optimalizálás: a Lagrange-féle multiplikátoros
módszer 97
7.2.Egyenlõtlenség-feltételes
optimalizálás: a Karush-Kuhn-Tucker optimalitási
feltételek 100
7.3.A
KKT-feltételek az általános NLP-feladatra
107
7.4.Büntetõfüggvény
módszerek 108
7.5.Gyakorló
feladatok 109
8.NLP-feladatok megoldása a MATLAB segítségével 111
8.1.Egyváltozós
függvény minimalizálása adott
intervallumban: az fminbnd
eljárás 111
8.2.Többváltozós
függvény minimalizálása: az fminsearch
és az fminunc eljárások
114
8.3.Nemlineáris
egyenletek és egyenletrendszerek megoldása: az fzero
és fsolve eljárások
116
8.4.Legkisebb négyzetek
módszerének alkalmazása: az lsqnonlin
eljárás 118
8.5.Kvadratikus
programozási feladat megoldása: a quadprog
eljárás 119
8.6.Feltételes
NLP-feladatok megoldása: az fmincon
eljárás 120
8.7.Gyakorló
feladatok 122
9.Egy rövid esettanulmány: körpakolás a négyzetben 125
9.1.Gyakorló feladatok 130
10.Útmutatások és megoldások a gyakorló feladatokhoz 131
Irodalomjegyzék 137
Tárgymutató 139