Tartalom
Elõszó i
1. Találgatós játékok 1
      1.1. Bevezetõ példa: Három kocka - legkisebb dobás 1
      1.2. Találgatás egy kockán dobott számra 5
      1.3. Találgatás egy szöveg tizedik betûire 6
      1.4. Találgatás tizedik betûket követõ betûkre 7
      1.5. Találgatás tíz betût követõ betûre 9
      1.6. Egy alkalmazás: Egyszerû helyettesítéses titkosírás megfejtése 9
      1.7. Betûárverés 13
      1.8. Fogalomtár 13
             Feladatok 15
2. Melyik az igazi? 19
      2.1. Bevezetõ példa: 1 kocka, 2 érme 19
      2.2. Kísérlet: 2 golyó vagy 5 golyó? 23
      2.3. Kísérlet: 5 érme és 6 kocka 27
      2.4. Kísérlet: 7 fehér, 3 piros golyó 27
      2.5. Kísérlet: kocka, golyók 30
      2.6. Kísérlet: betûk közti távolság 31
      2.7. Fogalomtár 34
             Feladatok 34
3. Véletlen tömegjelenségek vizsgálata 39
      3.1. Szóhasználat, meghatározások 40
      3.2. Statisztikai adatok megjelenítése 40
      3.3. A statisztika megjelenése a társadalomban 49
      3.4. Kulcsszavak 52
             Feladatok 52
4. A binomiális eloszlás 55
      4.1. Példa: n érme, fejek száma 56
      4.2. Példa: n kocka, hatosok száma 56
      4.3. Példa: sorsolás visszatevéssel 57
      4.4. A binomiális eloszlás képlete 58
      4.5. A binomiális eloszlás rekurziós kiszámítása 58
      4.6. Következtetés ismeretlen valószínûségre 60
      4.7. A binomiális eloszlás modusza 61
      4.8. Kertészeti alkalmazás 62
      4.9. Fogalomtár 64
             Feladatok 65
5. Hipergeometrikus eloszlás 67
      5.1. Bevezetõ példa: A Kenó játék 67
      5.2. Véletlen minta generálása 71
      5.3. A legnagyobb valószínûség elve I. Hogyan számlálták meg a kék bálnákat? 73
      5.4. A legnagyobb valószínûség elve II. Hány érvényes aláírást adtak be? 76
      5.5. A várható Kenó nyeremény 77
      5.6. Fogalomtár 78
             Feladatok 79
6. Statisztikai mérõszámok 83
      6.1. Helyzetparaméterek 83
      6.2. Középértékek elvárt tulajdonságai 84
      6.3. Más középértékek 88
      6.4. A szóródás mérõszámai 89
      6.5. Mit mond az átlag és a szórás együtt az adatok elhelyezkedésérõl? 91
      6.6. Más szóródási mérõszámok 92
      6.7. Fogalomtár 93
             Feladatok 94
7. Geometriai eloszlás 99
      7.1. Bevezetõ példa: aranytallér 99
      7.2. Kockadobás az elsõ hatosig 101
      7.3. Geometriai eloszlás általános esete 102
      7.4. Matematikai kitérõ 103
      7.5. Alkalmazás: Szelvénygyûjtögetés 104
      7.6. Fogalomtár 106
             Feladatok 107
8. Valószínûség, a véletlen mértékegysége 109
      8.1. A valószínûség tulajdonságai 109
      8.2. Feltételes valószínûség, függetlenség 113
      8.3. A teljes valószínûség tétele. Bayes tétel 115
      8.4. Egy megszámlálhatóan végtelen eset 117
      8.5. Címszavak 119
             Feladatok 119
9. Összefüggés véletlenszámok között 121
      9.1. A legjobban közelítõ egyenes 121
      9.2. Korrelációs együttható 125
      9.3. Alakfelismerés a legközelebbi szomszéd alapján 126
      9.4. Fogalomtár 129
             Feladatok 130
10. Valószínûségi változók 135
      10.1. Nevezetes valószínûségi változók 136
      10.2. Valószínûségi változók jellemzõi 137
      10.3. A Csebisev egyenlõtlenség 139
      10.4. A nagy számok törvénye 139
      10.5. Több valószínûségi változó együttes eloszlása 140
      10.6. Konvolució 142
      10.7. A binomiális és a hipergeometrikus eloszlás várható értéke 145
      10.8. Két valószínûségi változó egyéb függvényei 146
      10.9. Fogalomtár 148
               Feladatok 149
11. Folytonos valószínûségi változók 151
      11.1. A [0,1] intervallumon egyenletes eloszlás 151
      11.2. A binomiális eloszlás határértéke 153
      11.3. A normális eloszlás tulajdonságai 154
      11.4. Központi határeloszlástétel 158
      11.5. Eloszlás és sûrûségfüggvény 160
      11.6. Folytonos változó értékeinek osztálybasorolása 161
      11.7. Egy, a normális eloszláshoz kapcsolódó történet 162
      11.8. Fogalomtár 162
               Feladatok 163
12. Az elmélet és a gyakorlat kapcsolata 165
      12.1. Kísérlet: három kocka 166
      12.2. Kísérlet: egy kocka 169
      12.3. A két kísérlethez tartozó 5-5 megfigyeléssorozat eltérései 171
      12.4. A különbözõ kísérletekhez tartozó gyakoriságeloszlások eltérései 172
               Feladatok 173
13. Statisztikai döntések 177
      13.1. Adott valószínûségû-e egy esemény? 178
      13.2. Egy esemény valószínûségének ellenõrzése normális közelítéssel 181
      13.3. Ellenõrzés véges eloszlás esetén: Illeszkedésvizsgálat 182
      13.4. Egyforma sokaságból származik-e két gyakoriságeloszlás? Homogenitás vizsgálat 186
      13.5. Két egyszerû hipotézis összehasonlítása 188
               Feladatok 190
14. Véletlenszámok generálása 191
      14.1. Megkívánt valószínûségû esemény modellezése 192
      14.2. Véletlenbit elõállítása nem egyenletes eloszlású mintából 194
      14.3. Álvéletlenszám sorozat generálása számítógépeken 195
      14.4. Fizikai véletlenszám generátorok 197
      14.5. A véletlenszám generálás története 198
      14.6. Fogalomtár 199
               Feladatok 199
15. Megoldott feladatok 201
16. Gyakorló feladatok 225