Tartalom
Elõszó i
1. Találgatós játékok 1
1.1. Bevezetõ példa: Három
kocka - legkisebb dobás 1
1.2. Találgatás egy kockán dobott
számra 5
1.3. Találgatás egy szöveg tizedik
betûire 6
1.4. Találgatás tizedik betûket
követõ betûkre 7
1.5. Találgatás tíz betût
követõ betûre 9
1.6. Egy alkalmazás: Egyszerû
helyettesítéses titkosírás megfejtése
9
1.7. Betûárverés 13
1.8. Fogalomtár 13
Feladatok 15
2. Melyik az igazi? 19
2.1. Bevezetõ példa: 1 kocka, 2 érme
19
2.2. Kísérlet: 2 golyó vagy 5
golyó? 23
2.3. Kísérlet: 5 érme és
6 kocka 27
2.4. Kísérlet: 7 fehér, 3 piros
golyó 27
2.5. Kísérlet: kocka, golyók 30
2.6. Kísérlet: betûk közti
távolság 31
2.7. Fogalomtár 34
Feladatok 34
3. Véletlen tömegjelenségek vizsgálata 39
3.1. Szóhasználat, meghatározások
40
3.2. Statisztikai adatok megjelenítése
40
3.3. A statisztika megjelenése a társadalomban
49
3.4. Kulcsszavak 52
Feladatok 52
4. A binomiális eloszlás 55
4.1. Példa: n érme, fejek száma
56
4.2. Példa: n kocka, hatosok száma
56
4.3. Példa: sorsolás visszatevéssel
57
4.4. A binomiális eloszlás képlete
58
4.5. A binomiális eloszlás rekurziós
kiszámítása 58
4.6. Következtetés ismeretlen
valószínûségre 60
4.7. A binomiális eloszlás modusza 61
4.8. Kertészeti alkalmazás 62
4.9. Fogalomtár 64
Feladatok 65
5. Hipergeometrikus eloszlás 67
5.1. Bevezetõ példa: A Kenó
játék 67
5.2. Véletlen minta generálása
71
5.3. A legnagyobb valószínûség
elve I. Hogyan számlálták meg a kék
bálnákat? 73
5.4. A legnagyobb valószínûség
elve II. Hány érvényes aláírást
adtak be? 76
5.5. A várható Kenó nyeremény
77
5.6. Fogalomtár 78
Feladatok 79
6. Statisztikai mérõszámok 83
6.1. Helyzetparaméterek 83
6.2. Középértékek elvárt
tulajdonságai 84
6.3. Más középértékek
88
6.4. A szóródás
mérõszámai 89
6.5. Mit mond az átlag és a szórás
együtt az adatok elhelyezkedésérõl? 91
6.6. Más szóródási
mérõszámok 92
6.7. Fogalomtár 93
Feladatok 94
7. Geometriai eloszlás 99
7.1. Bevezetõ példa: aranytallér
99
7.2. Kockadobás az elsõ hatosig 101
7.3. Geometriai eloszlás általános
esete 102
7.4. Matematikai kitérõ 103
7.5. Alkalmazás:
Szelvénygyûjtögetés 104
7.6. Fogalomtár 106
Feladatok 107
8. Valószínûség, a véletlen
mértékegysége 109
8.1. A valószínûség
tulajdonságai 109
8.2. Feltételes valószínûség,
függetlenség 113
8.3. A teljes valószínûség
tétele. Bayes tétel 115
8.4. Egy megszámlálhatóan
végtelen eset 117
8.5. Címszavak 119
Feladatok 119
9. Összefüggés véletlenszámok
között 121
9.1. A legjobban közelítõ egyenes
121
9.2. Korrelációs együttható
125
9.3. Alakfelismerés a legközelebbi
szomszéd alapján 126
9.4. Fogalomtár 129
Feladatok 130
10. Valószínûségi változók
135
10.1. Nevezetes valószínûségi
változók 136
10.2. Valószínûségi
változók jellemzõi 137
10.3. A Csebisev egyenlõtlenség 139
10.4. A nagy számok törvénye 139
10.5. Több valószínûségi
változó együttes eloszlása 140
10.6. Konvolució 142
10.7. A binomiális és a hipergeometrikus
eloszlás várható értéke 145
10.8. Két valószínûségi
változó egyéb függvényei 146
10.9. Fogalomtár 148
Feladatok 149
11. Folytonos valószínûségi változók
151
11.1. A [0,1] intervallumon egyenletes eloszlás
151
11.2. A binomiális eloszlás
határértéke 153
11.3. A normális eloszlás tulajdonságai
154
11.4. Központi határeloszlástétel
158
11.5. Eloszlás és
sûrûségfüggvény 160
11.6. Folytonos változó értékeinek
osztálybasorolása 161
11.7. Egy, a normális eloszláshoz
kapcsolódó történet 162
11.8. Fogalomtár 162
Feladatok 163
12. Az elmélet és a gyakorlat kapcsolata 165
12.1. Kísérlet: három kocka 166
12.2. Kísérlet: egy kocka 169
12.3. A két kísérlethez tartozó
5-5 megfigyeléssorozat eltérései 171
12.4. A különbözõ
kísérletekhez tartozó gyakoriságeloszlások
eltérései 172
Feladatok 173
13. Statisztikai döntések 177
13.1. Adott valószínûségû-e
egy esemény? 178
13.2. Egy esemény
valószínûségének ellenõrzése
normális közelítéssel 181
13.3. Ellenõrzés véges eloszlás
esetén: Illeszkedésvizsgálat 182
13.4. Egyforma sokaságból származik-e
két gyakoriságeloszlás? Homogenitás vizsgálat
186
13.5. Két egyszerû hipotézis
összehasonlítása 188
Feladatok 190
14. Véletlenszámok generálása 191
14.1. Megkívánt
valószínûségû esemény modellezése
192
14.2. Véletlenbit elõállítása
nem egyenletes eloszlású mintából 194
14.3. Álvéletlenszám sorozat
generálása számítógépeken 195
14.4. Fizikai véletlenszám generátorok
197
14.5. A véletlenszám generálás
története 198
14.6. Fogalomtár 199
Feladatok 199
15. Megoldott feladatok 201
16. Gyakorló feladatok 225