Elõszó i

Javasolt irodalom v

Bevezetés 1
      1. A matematika formulái 1
            1.1. Logikai mûveletek 1
            1.2. Kvantorok 2
      2. A valós számok 3
            2.1. Algebrai és rendezési tulajdonságok 3
            2.2. Teljesség 6
      3. Függvények 9
            3.1. Alapfogalmak 9
            3.2. További függvénymûveletek és tulajdonságok 10
      4. Távolság és közelség 13
      5. A számtani és mértani közepek 14
      6. Vegyes 17

Sorozatok 21

      7. Sorozatok konvergenciája 21
           7.1. Alapfogalmak 21
           7.2. A konvergencia fogalma 21
          7.3. Konvergencia, monotonitás, korlátosság 24
     8. Konvergens sorozatok tulajdonságai 25
          8.1. Egyenlõtlenségi tételek 25
          8.2. Mûveleti szabályok 27
     9. Példák konvergens sorozatokra 30
         9.1. A konvergencia gyorsasága 34
   10. A $\infty $-divergencia 35
        10.1. Alapfogalmak 35
        10.2. Egyenlõtlenségi tételek 36
        10.3. Mûveleti szabályok 37
   11. Részsorozatok és átrendezések 38
   12. Torlódási pontok 41
        12.1. A Bolzano--Weierstrass tétel 41
        12.2. A torlódási pontok halmaza 43
  13. A Cauchy-féle kritérium 45
  14. Vegyes 46

Számsorok 49

  15. Alapfogalmak 49
        15.1. Sorok konvergenciája 49
  16. Konvergens sorok tulajdonságai 55
        16.1. A Cauchy-kritérium 55
        16.2. Mûveletek konvergens sorokkal 56
  17. Konvergenciakritériumok 57
        17.1. Az abszolút konvergencia kritériumai 57
        17.2. A feltételes konvergencia kritériumai 62
  18. Sorok szorzása, átrendezése 64
        18.1. A Cauchy-féle szorzatsor 64
        18.2. Sorok átrendezése 67

Függvénysorozatok és -sorok 71

  19. Definíciók és példák 71
  20. Az egyenletes konvergencia 75
  21. Hatványsorok 77
       21.1. Hatványsorok konvergenciája 77
       21.2. Mûveletek hatványsorokkal 79
  22. Vegyes 82

Függvények folytonossága 85

  23. Elemi függvényvizsgálat 85
       23.1. Szimmetriaviszonyok 85
       23.2. Lineáris függvénytranszformációk 86
       23.3. Megjegyzések 87
  24. A folytonosság fogalma 88
       24.1. Motiváció 88
       24.2. A lokális folytonosság 88
       24.3. A féloldali folytonosság 90
       24.4. Az intervallumon vett folytonosság 91
       24.5. Példák 92
       24.6. Az egyenletes folytonosság 94
  25. Pontonként folytonos függvények tulajdonságai 95
      25.1. Egyenlõtlenségi tételek 95
      25.2. Mûveleti szabályok 95
 26. Intervallumon folytonos függvények tulajdonságai 97
      26.1. A Bolzano--Darboux tulajdonság 97
      26.2. Az inverzfüggvény 98
      26.3. Korlátos zárt intervallumon folytonos függvények 99
      26.4. Az egyenletes folytonosság 101
 27. Folytonos függvények sorozatai 102
 28. Elemi függvények 104
      28.1. A hatvány- és gyökfüggvények 104
      28.2. Az exponenciális és logaritmus függvények 105
      28.3. A trigonometrikus és a ciklometrikus függvények 107
      28.4. Az elemi függvények 110
 29. Kontraktív függvények 111
 30. Az egyenletes approximáció 114

Függvények határértéke 117
  31. Definíciók 117
  32. A határérték tulajdonságai 120
       32.1. Egyenlõtlenségi tételek, mûveleti szabályok 120
       32.2. Két nevezetes határérték 121
  33. Szakadások 123
       33.1. Dinamikus függvényvizsgálat 123
      33.2. A szakadási pontok 124
      33.3. Monoton függvények szakadásai 125
  34. Aszimptoták 126
      34.1. Lineáris aszimptoták 126
      34.2. További példák 127
  35. Vegyes 128