Tartalom

Előszó a második kiadáshoz -1

Előszó az első kiadáshoz -2

Tartalom -3

I. Bevezetés 1

II. A matematikai analízis egyik alapfeladata 3

III. A kétoldali megközelítés mint az analízis egyik alapvető módszere 5

      III.1. A megközelítés fogalma 5
      III.2. A parabolikus háromszög területe 5
      III.3. Egy unicitástétel 7
      III.4. Egyenlőtlenségpár-rendszer megoldása egzisztenciájának és unicitásának feltételei 9

IV. A RIEMANN-féle integrál 17

      IV.1. Monoton ívek által határolt görbevonalú trapéz területének meghatározása 17
      IV.2. Tetszőleges görbevonalú trapéz területe 21
      IV.3. A RIEMANN-integrál definíciója 25
      IV.4. A RIEMANN-integrálhatóság feltételei 29
      IV.5. Példák 31
      IV.6. DARBOUX tétele 41
      IV.7. A RIEMANN-integrál néhány tulajdonsága 43
      IV.8. Monoton függvények integrálhatósága 60
      IV.9. Folytonos függvények integrálhatósága 64
      IV.10. Az integrál kiszámítása, a differenciálás és az integrálás kapcsolata 82
      IV.11. Primitív függvény keresési módszerek 99
      IV.12. Improprius integrálok 111
      IV.13. Az integrálszámítás alkalmazásai:
                 terület, térfogat, ívhossz, felszín, út, munka meghatározása 126
      IV.14. Feladatok 147

V. A halmazelmélet elemei 151

      V.1. Alapfogalmak 151
      V.2. A halmazok számosságáról 158

VI. Az integrál fogalmának általánosítása: a LEBESGUE-féle integrál 163

      VI.1. A JORDAN-féle mérték fogalma és alapvető tulajdonságai 164
      VI.2. A LEBESGUE-féle mérték 170
      VI.3. A LEBESGUE-féle integrál 180
      VI.4. A LEBESGUE-integrál legegyszerûbb tulajdonságai 183

VII. Befejező megjegyzések 189

VIII. A mérték és integrál modern fogalmának kialakulása 193

      VIII.1. A függvény fogalmának kialakulása A Fourier-sor problémája 193
      VIII.2. A Riemann-féle integrál 195
      VIII.3. A Peano--Jordan-féle mértékfogalom 198
      VIII.4. A Borel-féle mértékfogalom 201
      VIII.5. A Lebesgue-féle mérték és integrál fogalma 202
      VIII.6. A Lebesgue-féle elmélet Riesz-féle felépítése 205
      VIII.7. A Stieltjes-féle integrál és általánosításai 206
      VIII.8. Mérték és integrál absztrakt halmazokon 209
      VIII.9. Haar-féle mérték 210
      VIII.10. Befejezés 211

IX. Függelék 213

      Életrajzi lexikon 213

Irodalomjegyzék 233

      Az Életrajzi lexikonhoz felhasznált irodalom 233