Tartalomjegyzék
Előszó i
Tartalom iii
I. Gömbi geometria 1
I.1. Metrika 3
I.2.
Izometrikus transzformációk 5
I.3.
Trigonometria 7
I.4.
Felszínmérés 8
I.5.
A “végtelen sugarú'' félgömbfelület
geometriája 11
II. Projektív sík 15
II.1. Homogén
koordináták, kettősviszony és dualitás
17
II.2. Elválasztás
25
II.3. Egyenesek közti
projektivitások 29
II.4.
A sík projektivitásai és kollineációi
34
II.5. Kollineációk
37
II.6. Perspektív
kollineációk 41
II.7.
Korrelációk és polaritások 53
II.8.
Hiperbolikus polaritások határhalmazai 60
II.9.
Kúpszeletek 65
II.10.
Sugársorok közti projektivitások 69
II.11.
Kúpszeleteket helyben hagyó transzformációk
75
III. Projektív sík metrizálásai 83
III.1. Invariáns
metrikák egyeneseken 83
III.2.
Elliptikus metrizálás 87
III.3.
Parabolikus metrizálás 91
III.4.
Hiperbolikus metrizálás 105
IV. Bolyai-sík 111
IV.1. Hiperbolikus izometriák
és egybevágóságok 113
IV.2.
Modellek 115
IV.3.
Trigonometria 123
IV.4.
Területmérés 128
IV.5.
A ''végtelen sugarú'' Bolyai-sík geometriája
134
V. Projektív terek, axiomatika és koordinátázás 139
V.1. Projektív sík
axiomatizálása és koordinátázása
139
V.2. Projektív
terek és homogén koordináták
158
V.3. A Klein-megfeleltetés
171
Függelék 177
F.1. Geometriák és
csoportok 177
F.2. Geometriák
és metrikák 180
F.3.
Törtlineáris leképezések 184
F.4.
Az algebra néhány alapfogalma 191
F.5.
Valós mátrixokról 194
F.6.
Egyebek 197
Név- és tárgymutató 199
Jelölések és konvenciók 203
Irodalomjegyzék 205