Tartalomjegyzék
Bevezető
Elõszó i
Tartalom iii
1. A geometria axiomatikája 1
1.1. A sík axiómái
2
1.2. A tér axiómái
11
2. Affin geometria 19
2.1. Kötött vektorok
19
2.2. Szabad vektorok
22
2.3. Helyvektorok
33
2.4. Koordinátázás
37
2.5.
Koordináta-transzformációk és affinitások
43
2.6. Modellek 54
3. Metrikus affin geometriák 69
3.1. Minkowski-metrikák
74
3.2. Euklidészi
metrika 82
3.3. Tükrözéses
metrika 89
3.4. Tükrözéses
és euklidészi metrika az affin téren 96
4. Minkowski-geometriák transzformációi 101
4.1. Euklidészi sík
izometriái 102
4.2.
Euklidészi tér izometriái 113
4.3.
Homotéciák 122
4.4.
Egybevágóság és hasonlóság
az euklidészi geometriában 126
5. Szögek és mérésük 129
5.1. Kötött szögek
129
5.2. Szabad szögek
136
5.3. Szögmérés
143
5.4. Szögfüggvények
és trigonometria 148
5.5.
Szögek a térben 156
6. A geometria felfedezése 159
6.1. Eltolások és
vektoruk, forgások és szögük 159
6.2.
Háromszögek, szögeik és oldalaik
161
6.3. Háromszögek
nevezetes pontjai 165
6.4.
Körök, szögek és körtartó
transzformációk 169
6.5.
Inverzió 176
6.6.
Másodrendû görbék a síkon:
kúpszeletek és kúpok szeletei 180
6.7.
Konvexitás, konvex burok 199
6.8.
Konvex poligonok, poliéderek és politópok
205
6.9. Terület és
térfogat 215
6.10.
Formák és vektoriális szorzás
225
6.11. Illeszkedési
tételek 234
6.12.
Síktranszformációk csoportjai és
szabályos pontrendszerek 237
Függelék 251
F.1. Additivitás és
homogenitás 251
F.2.
Vektortér, norma, euklidészi és belsõ
szorzás 253
F.3.
Metrikus tér, folytonosság, teljesség és
kontrakciók 259
F.4.
Normák és indikátrixok 265
F.5.
Véges dimenziós affin geometriák 269
F.6.
Konvex halmazok elválasztása 278
F.7.
Görbék és hosszuk 282
F.8.
Az algebra néhány alapfogalma 285
Név- és tárgymutató 287
Jelölések és konvenciók 297
Irodalomjegyzék 299