Tartalomjegyzék

Bevezető

Elõszó i

Tartalom iii

1. A geometria axiomatikája 1

      1.1. A sík axiómái 2
      1.2. A tér axiómái 11

2. Affin geometria 19

      2.1. Kötött vektorok 19
      2.2. Szabad vektorok 22
      2.3. Helyvektorok 33
      2.4. Koordinátázás 37
      2.5. Koordináta-transzformációk és affinitások 43
      2.6. Modellek 54

3. Metrikus affin geometriák 69

      3.1. Minkowski-metrikák 74
      3.2. Euklidészi metrika 82
      3.3. Tükrözéses metrika 89
      3.4. Tükrözéses és euklidészi metrika az affin téren 96

4. Minkowski-geometriák transzformációi 101

      4.1. Euklidészi sík izometriái 102
      4.2. Euklidészi tér izometriái 113
      4.3. Homotéciák 122
      4.4. Egybevágóság és hasonlóság az euklidészi geometriában 126

5. Szögek és mérésük 129

      5.1. Kötött szögek 129
      5.2. Szabad szögek 136
      5.3. Szögmérés 143
      5.4. Szögfüggvények és trigonometria 148
      5.5. Szögek a térben 156

6. A geometria felfedezése 159

      6.1. Eltolások és vektoruk, forgások és szögük 159
      6.2. Háromszögek, szögeik és oldalaik 161
      6.3. Háromszögek nevezetes pontjai 165
      6.4. Körök, szögek és körtartó transzformációk 169
      6.5. Inverzió 176
      6.6. Másodrendû görbék a síkon: kúpszeletek és kúpok szeletei 180
      6.7. Konvexitás, konvex burok 199
      6.8. Konvex poligonok, poliéderek és politópok 205
      6.9. Terület és térfogat 215
      6.10. Formák és vektoriális szorzás 225
      6.11. Illeszkedési tételek 234
      6.12. Síktranszformációk csoportjai és szabályos pontrendszerek 237

Függelék 251

      F.1. Additivitás és homogenitás 251
      F.2. Vektortér, norma, euklidészi és belsõ szorzás 253
      F.3. Metrikus tér, folytonosság, teljesség és kontrakciók 259
      F.4. Normák és indikátrixok 265
      F.5. Véges dimenziós affin geometriák 269
      F.6. Konvex halmazok elválasztása 278
      F.7. Görbék és hosszuk 282
      F.8. Az algebra néhány alapfogalma 285

Név- és tárgymutató 287

Jelölések és konvenciók 297

Irodalomjegyzék 299