Elõszó
Tartalom
1. Görbék a síkon és a térben
1.1. Paraméterezés, érintõ
éívhossz
1.2. Görbület, torzió, simulóík
és simulókör
1.3. Frenet-formulák és a görbék
alaptétele
1.4. Síkgörbék,
körülfordulási és négycsúcs-tétel
1.5. Speciális görbék
1.5.1. Konstans
görbületû és torziójú
görbék
1.5.2. Lejtõgörbék
és Bertrand-féle görbék
1.5.3. Egy feladat
1.6. Kitekintés magasabb dimenzióra
2. Differenciálható felületek
2.1. Paraméterezés, érintõík
és atlasz
2.2. Differenciálás felületeken
2.3. Felületi görbék és
párhuzamosság
2.4. Geodetikusok
2.5. Alapmennyiségek és
görbületek
2.6. Lie-zárójel
2.7. A Riemann-görbület
2.8. Integrálás felületen,
Stokes-tétel
2.9. Gauss--Bonnet-tétel
2.10. Speciális felületek
2.10.1.
Minimálfelületek
2.10.2. Umbilikus felületek
2.10.3. Síkba
hajlítható, vonal-, torz- és 0 görbületû
felületek
2.10.4. Konstans
görbületû forgásfelületek
2.10.5. Aszimptotikus
görbék
2.10.6. Az (x, y,
f (x,y)) felület jellemzõi
3. Differenciálható sokaságok
3.1. Sokaság, koordináta-környezet
és diffeomorfizmus
3.2. Differenciálás,
érintõtér, Lie-zárójel és
Hesse-forma
3.3. Kotangenstér, tenzorok,
differenciálformák és kohomológia
3.4. Integrálás sokaságokon és
Stokes-tétel
3.5. Kovariáns deriválás,
Christoffel-szimbólum, torzió és
Riemann-görbület
3.6. Párhuzamosság és
geodetikusok
3.7. Exponenciális, affin és geodetikus
leképezések
4. Riemann-sokaságok
4.1. Levi--Civita kovariáns
deriválás
4.2. Geodetikusok variációja és
Jacobi-mezõk
4.3. Metrika és izometrikus
leképezések
4.4. Metszetgörbület és konstans
görbületû terek
4.5. Konstans görbületû terek modelljei
euklideszi térben
5. Függelék
5.1. Vektor--vektor-függvények
analízise
5.2. Tenzorok és Bianchi-tenzorok
5.3. Külsõformák
Név- és tárgymutató
Jelölések és konvenciók
Irodalomjegyzék