Elõszó i
Tartalom v
I. Halmazelméleti alapok 1
1. Alapfogalmak, mûveletek 1
2. Megfeleltetések, relációk 6
3. Rendezett halmazok 13
4. Leképezések 16
5. A természetes számok halmaza 23
6. Véges halmazok 26
7. Feladatok 29
II. Összeszámlálási alapfeladatok (Bevezetés
a véges halmazok kombinatorikájába) 33
Feladatok 48
III. Véges halmazok permutációi 51
Feladatok 56
IV. Az általános algebra elemei 57
Feladatok 68
V. A komplex számok teste 71
1. A racionális és a valós számok
teste 71
2. Komplex számok 73
3. Feladatok 80
VI. Számtest fölötti vektortér 83
1. Vektorok lineáris függõsége
és függetlensége 83
2. Lineáris leképezések 90
3. Bázis és dimenzió 92
4. Alterek direkt öszege 98
5. A lineáris leképezések vektortere
100
6. Áttérés új bázisra
109
7. Lineáris leképezések rangja
113
8. Feladatok 117
VII. Lineáris egyenletrendszerek 121
1. A lineáris egyenletrendszerek megoldása
eliminációval 121
2. Mátrix inverzének
kiszámítása 128
3. Feladatok 131
VIII. Számtest fölötti polinomok 135
1. Polinomgyûrûk 135
2. Oszthatóság és
faktorizáció 139
3. Polinomok zéróhelyei 148
4. Számtest fölötti racionális
függvénytest 154
5. Feladatok 158
IX. Polinomok zérushelyeinek kiszámítása 161
1. A harmadfokú egyenletek megoldása 162
2. A negyedfokú egyenlet megoldása 165
3. Reciprok egyenletek 166
4. Feladatok 169
X. Számtest fölötti többhatározatlanos polinomok
171
Feladatok 176
XI. Determinánsok 177
Feladatok 191
XII. Polinomok többszörös és közös
zéróhelyei 193
Feladatok 199
XIII. Kvadratikus formák 201
1. Bilineáris formák 201
2. Belsõ szorzat, kvadratikus formák 205
3. Euklideszi és unitér terek 214
4. Ortogonális és unitér mátrixok
219
5. Feladatok 227
Irodalom 229