Bevezetõ 1
1. Hilbert tér 21
1.1. Hilbert
tér fogalma 21
1.2. Alterek 25
1.3.
Ortonormált vektorrendszerek 29
1.4. Feladatok
35
2. Operátorok 37
2.1. Banach
tér 37
2.2.
Lineáris transzformációk 38
2.3. Nevezetes
operátorok 44
2.4.
Adjungálás 46
2.5.
Normális operátorok 50
2.6.
Projekciók 53
2.7. Kompakt
operátorok 59
2.8. Feladatok
64
3. Spektrum 69
3.1. Banach algebra
69
3.2. A spektrum
jellemzése 72
3.3.
Riesz--Dunford kalkulus 78
3.4.
Spektrálsugár 86
3.5.
Térbeli spektrum 89
3.6. Kompakt
operátor spektruma 91
3.7. Feladatok
96
4. Gelfand transzformáció 99
4.1. Gyenge
topológiák 99
4.2.
Kommutatív Banach algebra spektruma 103
4.3. C*-algebrák 113
4.4.
Függvény-kalkulus normális elemre 118
4.5. Feladatok.
124
5. Normális operátorok 129
5.1. Kompakt,
normális operátorok. 129
5.2.
Operátor-topológiák. 135
5.3.
Spektrálmérték. 144
5.4.
Spektráltétel. 153
5.5.
Függvény-kalkulus. 161
5.6.
Függvény-modell. 165
5.7. Neumann
algebrák. 179
5.8. Feladatok.
192
6. Invariáns alterek 197
6.1. Kompakt
operátorok. 197
6.2.
Izometriák. 202
6.3.
Hatványkorlátos operátorok. 211
6.4. Feladatok.
233
7. Függelék 239
7.1.
Topológia. 239
7.2.
Mérték- és integrálelmélet. 248
7.3. A
funkcionálanalízis alaptételei. 261
7.4. Analitikus
függvények. 273
Irodalomjegyzék 295
Jelölések 301
Név- és tárgymutató 303