Bevezetés
I. Alapfogalmak
   1. Halmazok, relációk, leképezések
      1.1. Halmazok
      1.2. Relációk
      1.3. Leképezések
      1.4. Megjegyzés
   2. Valós és komplex számok
      2.1. Bevezetés
      2.2. Valós számok
      2.3. A komplex számtest
      2.4. Kanonikus alak, konjugálás
      2.5. Trigonometrikus alak
      2.6. Mûveletek és a komplex számsík transzformációi
II. Polinomgyûrûk, oszthatóság
   1. Polinomgyûrûk
      1.1. A polinomgyûrûk fogalma
      1.2. Polinomok fokszáma
   2. Oszthatóság
      2.1. Gauss félcsoportok
      2.2. A Gauss félcsoportok jellemzése
      2.3. Legnagyobb közös osztó
   3. Gauss gyûrûk
      3.1. Fõideál-gyûrûk
      3.2. Euklideszi gyûrûk
   4. Irreducibilis elemek
      4.1. Prímszámok
      4.2. Irreducibilis polinomok
   5. Törtek
      5.1. Kommutatív integritás-tartomány testté való bõvítése
      5.2. Törtpolinomok elemi törtekre való bontása
III. A vektorterekkel kapcsolatos alapvetõ fogalmak
   1. Vektorterek
      1.1. A vektortér fogalma, lineáris függetlenség
      1.2. Véges dimenziós vektorterek, bázis, dimenzió
   2. Alterek
      2.1. Az altér fogalma
      2.2. Alterek közti mûveletek
      2.3. Vektortér altérhálója
      2.4. Alterek direkt összege
      2.5. Faktortér
   3. Duális tér
      3.1. Lineáris funkcionálok, duális tér
      3.2. Duális bázis
      3.3. Reflexivitás
      3.4. Annullátorok
   4. Lineáris transzformációk
      4.1. A lineáris transzformációk fogalma, mûveletek
      4.2. Transzformációk rangja és nullitása
      4.3. Lineáris transzformáció adjungáltja
      4.4. Invariáns alterek
IV. Tenzori és külsõ szorzatok
   1. Tenzori szorzat
      1.1. Két vektortér tenzori szorzata
      1.2. A tenzori szorzat dimenziója
      1.3. Általánosítás több tényezõre
      1.4. Lineáris transzformációk tenzori szorzata
   2. Permutációk
      2.1. Permutációcsoportok
      2.2. Ciklusok
      2.3. Transzpozíciók, paritás
   3. Külsõ szorzat
      3.1. Szimmetriaosztályok, vektorterek külsõ szorzata
      3.2. A külsõ szorzattér dimenziója
      3.3. Ferdén szimmetrikus multilineáris leképezések
      3.4. Operátor külsõ hatványa, determináns
   4. Algebrai adjungált
      4.1. Kapcsolat a külsõ szorzatterek között
      4.2. Operátor algebrai adjungáltja
      4.3. Az algebrai adjungált tulajdonságai
V. Mátrixok
   1. Lineáris transzformáció mátrixa
      1.1. A mátrix fogalma
      1.2. Transzformáció mátrixa, mûveletek
      1.3. Báziscsere
   2. Külsõ szorzattereken értelmezett operátorok mátrixai
      2.1. Mátrix determinánsa
      2.2. Lineáris transzformáció adjungáltjának mátrixa
      2.3. Operátor külsõ hatványának mátrixa
      2.4. Az algebrai adjungált mátrixa
      2.5. Kifejtési tétel, invertálhatóság
   3. Mátrixok rangszámtétele
      3.1. Vektorrendszer rangja
      3.2. A rangszámtétel
   4. Lineáris egyenletrendszerek
      4.1. A megoldhatóság kritériuma
      4.2. Az összes megoldás meghatározása
     4.3. Cramer-szabály
VI. Véges dimenziós vektortér operátorainak osztályozása, operátorok
              kanonikus mátrixai
   1. Minimálpolinomok
      1.1. Operátor minimálpolinomja
      1.2. Ciklikus altér, lokális minimálpolinom
      1.3. Legnagyobb lokális minimálpolinom létezése
   2. Ciklikus operátorok
      2.1. Minimálpolinomjaikkal történõ jellemzésük
      2.2. Ciklikus operátor klasszikus kanonikus mátrixa
   3. Az operátorok osztályozása
      3.1. Operátor ciklikus operátorok direkt összegére való felbontása
      3.2. Operátor multiplicitása
      3.3. Polinommátrixok
      3.4. Operátor invariáns faktorai, osztályozás
   4. Kanonikus mátrixok
      4.1. Operátor Jordan mátrixa és klasszikus kanonikus mátrixa
      4.2. Sajátérték, sajátvektor, gyökvektor
VII. Euklideszi és unitér terek
   1. Belsõ szorzatterek, normált terek
      1.1. Belsõ szorzat, ortonormált bázis
      1.2. Normált tér
      1.3. Lineáris funkcionálok, adjungálás, ortogonális komplementer belsõ
            szorzatterekben
   2. Normális operátorok
      2.1. Általános jellemzés
      2.2. Spektrális felbontás unitér terekben
      2.3. Spektrális felbontás euklideszi terekben
   3. Pozitív operátorok
      3.1. Spektrális jellemzés
      3.2. Belsõ szorzatterek külsõ hatványai
      3.3. Pozitív definit mátrixok
VIII. Másodrendû hiperfelületek euklideszi pontterekben
   1. Euklideszi pontterek
   2. Másodrendû hiperfelületek, fõtengelytranszformáció
   3. A másodrendû görbék és felületek osztályozása
Név és tárgymutató
Irodalomjegyzék