Elõszó i
Bevezetés vii
I. rész. Differenciálegyenletek és folytonos idejû
modellek 1
1. Alapfogalmak és alaptételek 3
1.1. Bevezetés 3
1.2. Kezdetiérték-probléma
megoldásának létezése és
egyértelmûsége 7
1.3. Létezés és
egyértelmûség rendszerekre 13
1.4. A megoldások folytathatósága
és kezdetiadatoktól való függése 13
1.5. Stabilitási fogalmak 17
1.6. Autonóm egyenletek 19
1.7. Alkalmazások 24
1.7.1. Domar klasszikus
növekedési modellje 24
1.7.2. Solow neoklasszikus
növekedési modellje 25
1.7.3. Egy mikroökonómiai
kereslet--kínálat modell 26
2. Lineáris differenciálegyenletek 29
2.1. Lineáris differenciálegyenlet-rendszerek
29
2.2. n-edrendû lineáris skaláris
egyenletek 35
2.3. Állandó együtthatós
homogén lineáris rendszerek 37
2.4. Állandó együtthatós
n-edrendû lineáris skaláris egyenletek 42
2.5. Lineáris egyenletek stabilitása 46
2.6. Alkalmazások 49
2.6.1. Phillips
stabilizációs modellje zárt makrogazdaságra 49
2.6.2. A Leontief-féle
input-output modell 53
3. Nemlineáris differenciálegyenletek 57
3.1. Stabilitási tételek 57
3.2. Linearizálás 64
3.3. A LaSalle-féle invariacia-elv 68
3.4. Kétdimenziós
differenciálegyenlet-rendszerek 71
3.5. Alkalmazások 72
3.5.1. A Walras-féle piacmodell
72
3.5.2. Hicks--Samuelson-modell
80
3.5.3. Két
populációdinamikai modell 88
3.6. Differenciálegyenletek numerikus megoldása
99
4. Irányításelmélet 103
4.1. A Pontrjagin-féle maximum-elv 103
4.2. Alkalmazások 106
II. rész. Differenciaegyenletek és diszkrét idejû
modellek 115
5. Bevezetés 117
5.1. Mi a differenciaegyenlet? 117
5.2. Egzisztencia- és unicitástétel
122
6. Elsõrendû differenciaegyenletek 123
6.1. Lineáris elsõrendû
differenciaegyenlet 123
6.2. Lineáris elsõrendû egyenlet
konstans együtthatókkal 125
6.3. Stabilitás 133
6.4. Periodikus pontok, ciklusok 142
6.5. A logisztikus egyenlet 143
7. Másod- és magasabb rendû lineáris
differenciaegyenletek 149
7.1. Homogén lineáris egyenlet 149
7.2. Konstans együtthatós homogén
egyenletek 154
7.3. A komplex karakterisztikus gyökök esete
160
7.4. Egy alkalmazás: a Fibonacci-sorozat 160
7.5. Inhomogén lineáris egyenlet 162
7.6. A határozatlan együtthatók
módszere 165
7.7. Samuelson akcelerációs modellje 167
7.8. Stabilitáselmélet 169
7.9. Másodrendû differenciaegyenlet
karakterisztikus gyökei 171
7.10. Goodwin piacmodellje 173
7.11. Samuelson akcelerációs modelljének
általános esete 175
7.12. Hicks akcelerációs modellje 176
8. Lineáris differenciaegyenlet-rendszerek 179
8.1. Homogén lineáris rendszerek 180
8.2. Inhomogén rendszer 183
8.3. Konstans-együtthatós rendszerek 185
8.4. A Putzer-algoritmus At
kiszámítására 188
8.5. A komplex karakterisztikus gyökök esete
192
8.6. Inhomogén egyenletrendszer speciális
jobboldallal 193
8.7. Az átviteli elv 199
8.8. Lineáris rendszerek stabilitása 200
8.9. Stabilitásvizsgálat nem-lineáris
rendszerekre az elsõ közelítés alapján 201
8.10. A külkereskedelem egy modellje 202
Irodalom 207
Tárgymutató 209