Tartalom
Elõszó i
Bevezetés 1
1.1. Az összeszámlálási feladatok
alapproblémája 1
1.2. Sorozatok megadása 3
1. Formális hatványsorok 7
2.1. Polinomok 7
2.2. Alapfogalmak 7
2.3. Alapmûveletek 10
2.4. Egyenletek 13
2.5. Racionális kitevõjû hatványok
16
2.6. Határérték. Formális
hatványsorok végtelen összege, szorzata 17
2.7. Kompozíció, inverz, helyettesítés
19
2.8. Differenciál- és
integrálszámítás 20
2.9. Differenciálegyenletek és alkalmazásaik
21
2.10. Hatványozás 23
2.11. Sorozatok és generátorfüggvényeik
25
3. Részhalmazok 29
3.1. Egy halmaz összes részhalmaza 29
3.2. Multihalmazok és részhalmazaik 30
3.3. Egy halmaz k elemû részhalmazai 31
3.4. k elemû multihalmazok 38
4. Sorbaállítások, permutációk
43
4.1. Egy halmaz összes permutációja 43
4.2. Multihalmazok permutációi 45
4.3. Permutációk ciklusstruktúrája
47
4.4. Permutációk típusa 48
4.5. Permutációk k-ciklussal 49
4.6. Inverziók 52
4.7. Permutációk k inverzióval 53
4.8. Multihalmazok permutációi k inverzióval
55
4.9. Egy permutáció süllyedõ halmaza
58
4.10. Alternáló permutációk 59
4.11. {Permutációk $k$ süllyedéssel}
61
4.12. Permutációk õrnagy indexe 62
5. Halmazok osztályozásai 65
5.1. Egy halmaz összes partíciója 65
5.2. Halmazok k osztályú partíciói
66
5.3. Az elsõ- és a másodfajú
Stirling-számok közti összefüggés 69
5.4. Másodfajú Stirling-számok és
véges differenciatáblák 72
6. Egész számok partíciói 77
6.1. Egy egész szám összes partíciója
77
6.2. Partíciók feltételekkel 79
6.3. Euler-azonosság 84
6.4. Jacobi-azonosság 87
6.5. Rogers--Ramanujan-azonosság 90
7. Leképezések összeszámlálása
91
7.1. Tizenkét alapeset 91
7.2. Véges halmazokon ható csoportok 93
7.3. A Pólya--Redfield-módszer 98
8. Racionális generátorfüggvények, lineáris
rekurziók 103
8.1. Alapfogalmak 103
8.2. Alaptétel 105
8.3. Racionális generátorfüggvények
113
9. Algebrai generátorfüggvények, polinomiális
rekurziók 115
9.1. Algebrai formális hatványsorok 115
9.2. Catalan-számok 119
9.3. A Catalan-számok elemi tárgyalása
123
9.4. Polinomiális rekurzióval definiált
sorozatok 127
9.5. A Catalan-számok újabb elemi vizsgálata
129
10. Szita módszerek 133
10.1. A tartalmazás és kizárás elve
133
10.2. A tartalmazás és kizárás
elvének egy általánosítása 139
10.3. Egy további általánosítás
141
10.4. Részbenrendezett halmazok 142
10.5. Részbenrendezett halmazok
Möbius-függvénye 144
10.6. Möbius-függvény és a formális
hatványsorok kapcsolata 149
Jelölések 153
Név- és tárgymutató 161
Irodalomjegyzék 165