Elõszó iii
Jelölések v
1. Bevezetés 1
2. Közelítõ számítások, hibák 5
2.1. Hibaforrások és
a hiba jellemzõi 5
2.2.
Intervallumos módszerek 11
2.3.
Automatikus differenciálás 15
2.4.
Ellenõrzõ kérdések és gyakorló
feladatok 18
3. Eliminációs módszerek, trianguláris felbontások 22
3.1. Visszahelyettesítés
felsõ háromszögmátrix esetén 24
3.2. Eliminációs
mátrixok 25
3.3. LU
felbontás, Gauss elimináció 26
3.4.
Fõelemkiválasztás 29
3.5.
Mátrixinvertálás 32
3.6.
Mátrixok normája és kondíciószáma
33
3.7. Cholesky felbontás
35
3.8. A QR ortogonális
felbontás háromszögmátrix alakra 37
3.9. Ellenõrzõ
kérdések és gyakorló feladatok 38
4. Mátrixok sajátértékei és sajátvektorai 41
4.1. A sajátértékek korlátai 43
4.2. A hatványmódszer
44
4.3. Hasonlósági
transzformáció 46
4.4.
Matlab eljárások mátrixok sajátértékei
meghatározására 47
4.5.
Sajátértékek és sajátvektorok
kondicionáltsága 49
4.6.
LR transzformáció 51
4.7.
Ellenõrzõ kérdések és gyakorló
feladatok 54
5. Egyenletek és egyenletrendszerek iterációs módszerei 57
5.1. Nemlineáris
egyenletek megoldása iterációs módszerekkel
57
5.2. Jacobi iteráció
60
5.3. Az iterációs
módszerek konvergenciája 64
5.4.
Gauss-Seidel iteráció 66
5.5.
Mátrixok reguláris szétvágásai 67
5.6. Lineáris
egyenletrendszerek iteratív megoldása Matlabbal 69
5.7. Konjugált
gradiens módszer 72
5.8.
Ellenõrzõ kérdések és gyakorló
feladatok 74
6. Polinomok zérushelyei 77
6.1. Ruffini-sorozat és
az iterált Horner-elrendezés 78
6.2.
Polinomok a Matlabban 81
6.3.
Ellenõrzõ kérdések és gyakorló
feladatok 85
7. Függvényközelítések 87
7.1. Lagrange interpoláció
88
7.2. Interpoláció
a Matlabban 92
7.3. Legkisebb
négyzetek módszere 94
7.4.
Spline interpoláció 98
7.5.
Ellenõrzõ kérdések és gyakorló
feladatok 101
8. Numerikus integrálás, kvadratúra-formulák 102
8.1. Interpolációs
kvadratúra-formulák 105
8.2.
Newton-Cotes formulák 107
8.3.
Numerikus integrálás a Matlabban 109
8.4.
Ellenõrzõ kérdések és gyakorló
feladatok 113
Irodalomjegyzék 114
Internetes címek 116
A. Függelék. Bevezetés a MATLAB használatába 117
B. Függelék. Kiegészítõ szorgalmi feladatok 127
C. Függelék. A 2002-es SIAM numerikus verseny feladatai 130
Tárgymutató 132