Elõszó i
Bevezetés 1
1. Kombinatorika 5
1.1. Teljes indukció 5
1.2. Egyszerû összeszámlálási feladatok
7
1.3. Nevezetes számok 9
1.4. Binomiális tétel és egyebek 11
1.5. Gráfok 12
1.6. Gráfelméleti problémák 15
2. Algebrai egyenletek 18
2.1. Polinom, polinomgyûrû
18
2.2. Az alaptétel és következményei 22
2.3. Gyökképletek 24
2.4. Szerkeszthetõség 26
3. Az egész számok 28
3.1. Oszthatóság 28
3.2. Az alaptétel 31
3.3. Prímszámok 32
3.4. Kongruenciák 33
3.5. Számelméleti függvények 35
4. Csoportok 38
4.1. Csoportmûveletek 38
4.2. Példák 40
4.3. Csoportelméleti alapfogalmak 41
4.4. Izomorfia 45
4.5. Direkt szorzat 47
5. Lineáris
egyenletrendszerek 49
5.1. Egyenletek, egyenletrendszerek 49
5.2. Gauss-féle elimináció 50
5.3. Determináns 52
5.4. Vektoregyenlet, mátrixegyenlet 55
6. Lineáris algebra 59
6.1. Vektor, vektortér 59
6.2. Bázis, dimenzió 62
6.3. Lineáris leképezések és
mátrixok 65
7. Geometriai
transzformációk 69
7.1. A síkgeometria
axiómarendszere 69
7.2. Izometriák 71
7.3. Hasonlóságok és affinitások 75
7.4. Térizometriák 77
7.5. Kollineációk 78
8. Analitikus geometria 80
8.1. Koordináták
bevezetése 80
8.2. Vektoralgebra 84
8.3. Alakzatok egyenletei 86
8.4. Baricentrikus koordináták 88
8.5. Transzformációk leírása 89
9. Nemeuklideszi geometriák 91
9.1. Projektív geometria 91
9.2. A projektív sík koordinátázása
94
9.3. Kúpszeletek a projektív geometriában 97
9.4. Az inverzív sík 99
9.5. Hiperbolikus síkgeometria 101
10. Görbék 104
10.1. Kúpszeletek 104
10.2. Bézier-görbék 109
10.3. Térgörbék 112
10.4. Egyebek 115
11. Sorozatok, sorok 117
11.1. Sorozatok 117
11.2. Sorok 120
11.3. Hatványsorok, függvénysorok 121
12. Függvények 127
12.1. A függvény fogalma
127
12.2. Elemi függvények 129
12.3. Függvény határértéke 131
12.4. Függvény grafikonja 132
12.5. Folytonosság 133
13. Differenciálás 137
13.1.
Differenciálhányados 137
13.2. Függvénydiszkusszió 142
13.3. Parciális és totális
differenciálás 145
14. Integrálás 148
14.1. Határozott
integrál 148
14.2. Határozatlan integrál 151
14.3. Lebesgue-integrál 154
14.4. Többváltozós függvény
integrálja 156
15. Mérték 160
15.1. Jordan-mérték 160
15.2. Terület, térfogat 162
15.3. Lebesgue-mérték 166
15.4. Ívhossz, felszín 168
16.
Valószínûség 171
16.1.
Valószínûségi kísérlet 171
16.2. Valószínûségi mezõ 172
16.3. A valószínûségi mezõ
általános fogalma 175
16.4. A nagy számok törvénye 178
16.5. Véletlen változók 179
17. Halmazok 184
17.1. Alapfogalmak 184
17.2. Számosság 185
17.3. Rendezett halmazok 190
17.4. Antinómiák 192
18. Matematikai logika 195
18.1. Nyelvek és
struktúrák 195
18.2. Ítéletkalkulus 199
18.3. Függvénykalkulus 201
18.4. Egyebek 203
Számok 206
1. Természetes számok 206
2. Egész és racionális számok 208
3. Valós számok 210
4. Komplex számok 213
Név- és
tárgymutató 217