Matematikai Problémakalauz I.
Kosztolányi József,
Makay Géza,
Pintér Klára,
Pintér Lajos.
A háromszögek nevezetes pontjai - Súlypont témakörbe eső problémák:
- 1.18. probléma* (a könyv 16. oldalán): Egy háromszög alakú tortaszeleten Anna kijelöl egy pontot, amin keresztül Béla egy egyenes vágással kettévágja a tortaszeletet, és elveszi a nagyobbik darabot. Mekkora darabot tud Béla biztosítani magának, és mit csináljon Anna, hogy minél nagyobb darab maradjon neki?
- 4.11. probléma* (a könyv 133. oldalán): Szerkesszünk háromszöget, ha ismerjük egyik csúcsának a távolságát a magasságponttól, a súlyponttól és a körülírt kör középpontjától!
- 4.44. probléma (a könyv 161. oldalán): Az $ABC$ háromszög $AC$ oldalának valamely $P$ pontján át húzzunk párhuzamosokat az $AK$ illetve $CL$ súlyvonalakkal. Ezek messék a $BC$ illetve $AB$ oldalt az $E$ illetve $F$ pontban. Mutassuk meg, hogy az $EF$ szakaszt az $AK$ és $CL$ súlyvonalak harmadolják!