Diofantikus problémák - Egyéb diofantikus problémák témakörbe eső problémák:

• 2.39. probléma* (a könyv 39. oldalán): Tudjuk, hogy $3025=(30+25)^2.$ Van-e még olyan négyjegyű egész szám, amelyik ugyanilyen tulajdonságú?
• 2.40. probléma* (ld. még 2.41; a könyv 40. oldalán): Az $a$, $b$, $c$, $d$ legyenek adott egész számok, és tegyük fel, hogy $a\not =0$, $bc-ad\not =0.$ Mutassuk meg, hogy akkor véges sok egész számokból álló olyan $(x,y)$ számpár van, amelyre $$axy+ bx+cy+d=0.$$
• 2.41. probléma (a könyv 41. oldalán): Három tanuló, $A$, $B$ és $C$, néhány tárgy mindegyikéből versenyt vív egymással. Egy-egy első, második, illetve harmadik helyért $x$, $y$ illetve $z$ pont jár, ahol $x$, $y$, $z$ pozitív egész számok és $x>y>z.$ Holtverseny nincs. Az $A$ tanuló $20$, a $B$ $10,$ a $C$ pedig $9$ pontot szerzett. Az $A$ tanuló algebrából második lett. Geometria tárgy is volt a versenyen. Az adatok alapján meg tudjuk-e mondani, hogy ki lett a második geometriából?
• 2.42. probléma (ld. még 2.40; a könyv 41. oldalán): Van-e az $$a^3+4a=b^2$$ egyenletnek pozitív egész $a$, $b$ számokból álló megoldása?
• 2.56. probléma* (ld. még 2.55; a könyv 51. oldalán): Melyek azok az egész számok, amelyek esetén $$3^x-2^y=1.$$
• 6.15. probléma** (ld. még 6.14; a könyv 266. oldalán): Legyen adott az $f\colon\rr\rightarrow \rr$, $f(x)=\sin x+\sin (x\sqrt2)$ függvény. Az világos, hogy minden $x$ esetén $$-2<f(x)<2.$$ Javítható-e ez a becslés?