Síkmértani számítások trigonometriával - Cosinus-tétel alkalmazása témakörbe eső problémák:

• 3.15. probléma* (a könyv 110. oldalán): Mutassuk meg, hogy ha egy háromszög oldalai $a,b,c,$ a területe pedig $t$, akkor $$a^2+b^2+c^2\geq 4t\sqrt3.$$
• 4.36. probléma* (ld. még 4.35, 4.37; a könyv 156. oldalán): A szabályos $ABC$ háromszög egy belső $P$ pontjára teljesül, hogy $PA=3$, $PB=4$, $PC=5$. Mekkora a háromszög oldala?
• 4.51. probléma** (ld. még 4.50, 4.52; a könyv 166. oldalán): Adott háromszögbe szerkesszünk három olyan kört, amelyek mindegyike érinti a háromszög két oldalát és a másik két kört! {\rm (Malfatti-körök szerkesztésének problémája)}
• 4.52. probléma** (ld. még 4.51; a könyv 169. oldalán): Az $ABC$ háromszögbe írjunk be egy $k_1$ kört úgy, hogy érintse a $BC$ és $CA$ oldalakat, sugara pedig kisebb legyen a háromszög beírt körének sugaránál, de nagyobb legyen a beírt kört, valamint a $BC$ és $CA$ oldalakat belső pontban érintő kör sugaránál. Ezután vegyük fel a $k_2$ kört úgy, hogy kívülről érintse a $k_1$ kört, valamint érintse az $AB$ és $CA$ oldalakat. A $k_3$ kör érintse kívülről a $k_2$ kört, valamint az $AB$ és $BC$ oldalakat. Az eljárást folytatva köröknek olyan sorozatát kapjuk, amelyek kívülről érintik az előző kört, valamint a háromszög két oldalát. Mutassuk meg, hogy a $k_7$ kör azonos a $k_1$ körrel!
• 5.43. probléma* (ld. még 5.42, 5.44; a könyv 242. oldalán): Mi a valószínűsége, hogy $x$, $y$ két pozitív $1$-nél kisebb szám az $1$-gyel együtt egy tompaszögű háromszög oldalai?