Matematikai Problémakalauz I.
Kosztolányi József,
Makay Géza,
Pintér Klára,
Pintér Lajos.
Ponthalmazok távolsága - Síkbeli ponthalmazok távolsága témakörbe eső problémák:
- 4.1. probléma (a könyv 127. oldalán): Hol helyezkednek el a síkban azok a pontok, amelyeknek egy derékszög két szárától vett távolságösszege egy adott szakasz hosszával egyenlő?
- 4.2. probléma (a könyv 127. oldalán): Hol helyezkednek el az $ABCD$ négyzet belsejében azok a $P$ pontok, amelyekre a $PAB$ háromszög területe fele a $PDA$ háromszög területének?
- 4.3. probléma (a könyv 127. oldalán): Adott egy kör és azon belül egy $P$ pont. Keressük azon körök középpontjainak halmazát, amelyek az adott kört érintik és az adott $P$ ponton mennek keresztül.
- 4.60. probléma (a könyv 177. oldalán): Egy szög szárai között adott két pont. Szerkesszük meg azt a legrövidebb utat, amelyik az egyik pontból az egyik szögszárhoz, onnan a másik szögszárhoz, onnan pedig a másik ponthoz vezet!
- 4.61. probléma* (ld. még 4.60; a könyv 178. oldalán): Adott háromszögbe írjunk be legkisebb kerületű háromszöget!
- 4.87. probléma* (ld. még 4.88; a könyv 203. oldalán): Adott a síkon háromnál több, de véges sok pont úgy, hogy közülük semelyik három nem esik egy egyenesre. Lehet-e minden esetben olyan kört találni, amely legalább három adott ponton átmegy, és amelynek belsejében egy sincs az adott pontok közül?