Aritmetika - Racionális számok és tulajdonságaik témakörbe eső problémák:

• 6.10. probléma** (ld. még 6.9; a könyv 259. oldalán): Ha $a$, $b$, $c$ olyan pozitív egész számok, hogy $a^2+b^2=c^2,$ akkor az ${a/ b}$ számot pitagoraszi racionális számnak nevezzük. ${a/ b}$-vel együtt ${b/ a}$ is pitagoraszi racionális szám. Mutassuk meg, hogy a pitagoraszi racionális számok a nemnegatív valós számok körében sűrűn vannak. $($Ezen a sűrűségen azt értjük, hogy bárhogyan is tekintünk a pozitív félegyenesen egy intervallumot, ebben van pitagoraszi racionális szám.$)$
• 6.23. probléma* (a könyv 273. oldalán): Van egy furcsa lyukasztónk: Ha a sík egy pontját ezzel kilyukasztjuk, az összes olyan pontot is eltünteti, amelyik irracionális távolságra van ettől a ponttól. Hány lyukasztással tudjuk a sík összes pontját eltüntetni?