Matematikai Problémakalauz I.
Kosztolányi József,
Makay Géza,
Pintér Klára,
Pintér Lajos.
Osztók-oszthatóság - Osztók száma témakörbe eső problémák:
- 6.4. probléma** (ld. még 6.2; a könyv 253. oldalán): Jelöljük $d(n)$-nel az $n$ pozitív egész szám osztóinak a számát. Néhány speciális eset: $d(1)=1$, $d(2)=2$, $d(3)=2$, $d(4)=3$, $d(6)=4$, $d(12)=6$. Ha $p$ prímszám, akkor $d(p)=2,$ ha $n=2^k,$ ahol $k\in \nn^+,$ akkor $d(n)=k+1.$ Ebből az is leolvasható, hogy tetszőlegesen megadva $M$ számot, van olyan $n$ egész szám, hogy $d(n)>M.$ Amint az eddigi példák is mutatják a $d(n)$ számok \idez{elég szabálytalanul} ingadoznak. A kérdés ezek után az, hogy vajon az átlagról tudnánk-e valami jellegzeteset mondani? Tudnánk-e becslést adni a $${{d(1)+d(2)+\cdots+d(n)}\over n}$$ számtani középre?