Matematikai Problémakalauz I.
Kosztolányi József,
Makay Géza,
Pintér Klára,
Pintér Lajos.
Nevezetes egyenlőtlenségek - Csebisev-féle egyenlőtlenség témakörbe eső problémák:
- 3.9. probléma** (ld. még 3.8; a könyv 98. oldalán): Mutassuk meg, hogy ha $a_i\in \rr^+$, $i=1,2,\ldots,n$, $n\in \nn^+$, $n\geq2,$ akkor $$\root n \of{a_1a_2\cdots a_n}\leq{{a_1+a_2+\cdots+a_n}\over n}.$$ Egyenlőség akkor és csak akkor lép fel, ha $a_1=a_2=\ldots=a_n.$
- 3.13. probléma** (a könyv 107. oldalán): Mutassuk meg, hogy ha $a$, $b$, $c$, $d$ pozitív számok, akkor $${{a^3+b^3+c^3}\over{a+b+c}}+{{b^3+c^3+d^3}\over{b+c+d}}+{{c^3+d^3+ a^3}\over{c+d+a}}+{{d^3+a^3+b^3}\over{d+a+b}}\geq a^2+b^2+c^2+d^2.$$