Matematikai Problémakalauz I.
Kosztolányi József,
Makay Géza,
Pintér Klára,
Pintér Lajos.
Körök - Középponti és kerületi szögek témakörbe eső problémák:
- 4.12. probléma* (a könyv 134. oldalán): Szerkesszünk háromszöget, ha adva van egy oldalának és a hozzá tartozó magasságnak a hossza, valamint tudjuk, hogy az adott oldalon fekvő két belső szög közül az egyik kétszer akkora, mint a másik!
- 4.15. probléma* (a könyv 137. oldalán): Szerkesszünk olyan $ABCDE$ konvex ötszöget, amelyben $AB=CD$, $BC=ED$, $AC=BD=EC$, valamint a $BE$ átlót az $AC$ átló $90^\circ$-os, az $AD$ átló pedig $75^\circ$-os szögben metszi!
- 4.17. probléma* (ld. még 4.16; a könyv 139. oldalán): $A$ és $B$ két adott pont a síkon. Tegyük fel, hogy egyetlen körző áll rendelkezésünkre és ezzel is csak egy bizonyos rögzített $r$ sugarú kört tudunk rajzolni, ahol $r>AB$. Szerkesszünk ezen körző segítségével olyan $C$ pontot a síkon, amellyel az $ABC$ háromszög szabályos!
- 4.62. probléma** (ld. még 4.61; a könyv 179. oldalán): Adott $ABCD$ húrnégyszög átlóinak metszéspontja legyen $X$. Bocsássunk $X$-ből merőlegeseket a négyszög oldalaira, ezek talppontjai az $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ oldalon legyenek rendre $P$, $Q$, $R$, $S$. Igazoljuk, hogy az $ABCD$ négyszögbe írható összes négyszöget tekintve, a $PQRS$ négyszögnél nincs kisebb kerületű beírt négyszög!