Körök - Egyéb körök témakörbe eső problémák:

• 4.30. probléma (a könyv 150. oldalán): Az $ABC$ derékszögű háromszögben olyan $r$ sugarú félkört szerkesztünk, amelynek középpontja az $AB$ átfogón van, és érinti az $a$ és $b$ befogókat. Bizonyítsuk be, hogy $${1 \over r}={{1 \over a}+{1 \over b}}$$
• 4.48. probléma (a könyv 164. oldalán): Rajzoljunk egy $2/\sqrt{3}$ egység oldalú szabályos hatszöget. Helyezzünk el a síkban egységnyi sugarú köröket úgy, hogy középpontjaik a hatszög belsejében legyenek. Mutassuk meg, hogy alkalmasan választott egységnyi oldalú szabályos háromszög csúcsaiban elhelyezett tűvel a körök mind rögzíthetők a síkhoz!
• 4.50. probléma (ld. még 4.51; a könyv 165. oldalán): Egységnyi oldalú szabályos háromszögbe beírunk három kört a \aref{kj94}.\ ábrán látható kétféle módon. Melyik esetben nagyobb a három kör által a háromszögből lefedett terület?
• 4.70. probléma* (ld. még 4.71; a könyv 188. oldalán): Igaz-e, hogy az egységnyi sugarú zárt körlemezen nem lehet ötnél több pontot úgy elhelyezni, hogy bármely két pont távolsága $1$-nél nagyobb legyen?
• 4.71. probléma* (ld. még 4.70; a könyv 188. oldalán): Bizonyítsuk be, hogy a $10$ egység sugarú zárt körlemezen nem lehet $450$ pontot elhelyezni úgy, hogy bármely két pont távolsága $1$-nél nagyobb legyen!
• 4.79. probléma** (a könyv 196. oldalán): Legfeljebb hány pontban metszheti egymást a sík $k$ darab körvonala és $n$ darab egyenese?
• 4.87. probléma* (ld. még 4.88; a könyv 203. oldalán): Adott a síkon háromnál több, de véges sok pont úgy, hogy közülük semelyik három nem esik egy egyenesre. Lehet-e minden esetben olyan kört találni, amely legalább három adott ponton átmegy, és amelynek belsejében egy sincs az adott pontok közül?
• 4.88. probléma** (ld. még 4.87; a könyv 204. oldalán): Adott a síkon $2n+3$ pont úgy, hogy közülük semelyik három nem illeszkedik egy egyenesre és semelyik négy nem illeszkedik egy körre. Mutassuk meg, hogy van olyan kör, amelyik illeszkedik három adott pontra, és felezi a ponthalmazt abban az értelemben, hogy a belsejében is, és rajta kívül is pontosan $n$ darab pont található az adott pontok közül!