Kombinatorika - Variáció témakörbe eső problémák:

• 5.2. probléma (ld. még 5.1; a könyv 211. oldalán): Három szabályos dobókockát feldobunk. \mitem{(a)}Mi a valószínűsége, hogy mindegyik dobott szám különböző? \mitem{(b)}Mi a valószínűsége, hogy nem mindegyik kocka mutatja ugyanazt a számot?\par
• 5.16. probléma* (ld. még 5.10; a könyv 221. oldalán): Egy kukoricapelyhet úgy akarnak népszerűbbé tenni, hogy minden dobozba belecsomagolnak egy mesefigurát. Hatféle mesefigura van, mindegyikből ugyanannyi, és mindegyikből nagyon sok, így feltehetjük, hogy akármikor veszünk egy dobozt, abban egyforma valószínűséggel lehet a hat figura valamelyike. A hónap eleji nagy bevásárláskor $15$ doboz kukoricapelyhet vásároltunk. Mennyi a valószínűsége a következő eseményeknek? \mitem{(a)} Mindegyik dobozban ugyanolyan figura van. \mitem{(b)} Valamelyik figurából $10$ db-ot kaptunk, a többiből egyet-egyet. \mitem{(c)} Valamelyik figurából $5$ db-ot kaptunk, a többiből $2-2$-t. \mitem{(d)} Valamelyik figurából $4$ db-ot kaptunk, egy másikból $3$-t, a többiből $2-2$-t. \mitem{(e)} Mindegyik figurából legalább $2$ db-ot kaptunk.\par
• 5.18. probléma* (a könyv 223. oldalán): \mitem{(a)} Gabi fiókjában nagy összevisszaságban $8$ különböző pár kesztyű van. Síelni indul, és véletlenszerűen kivesz $8$ darab kesztyűt. Mi a valószínűsége, hogy van közöttük legalább egy összeillő pár? Hogyan változik ez a valószínűség, ha $8$ helyett $9$, illetve $6$ darab kesztyűt vesz ki? \mitem{(b)} Zsuzsi fiókjában nagy összevisszaságban $8$ egyforma pár kesztyű van. Induláskor véletlenszerűen kivesz $8$ kesztyűt. Mi a valószínűsége, hogy van közöttük legalább egy összeillő pár? Hogyan változik ez a valószínűség, ha $8$ helyett $9$, illetve $6$ darab kesztyűt vesz ki?\par
• 5.25. probléma (ld. még 5.24; a könyv 228. oldalán): Egy $52$ lapos francia kártyacsomagból kihúzunk egy lapot, megnézzük és visszatesszük. \mitem{(a)} Legalább hányszor kell húzni, hogy legalább $1/2$ legyen annak a valószínűsége, hogy legalább egyszer ászt húztunk közben? \mitem{(b)} Mi a valószínűsége, hogy tizedikre ászt húzunk, ha előtte nem volt ász?\par
• 5.30. probléma (a könyv 230. oldalán): András és Bence egy pénzérmével játszanak. Feldobják az érmét, és András kap egy pontot, ha fej, Béla kap egy pontot, ha írás. Az győz, aki előbb ér el legalább $6$ pontot, és legalább $2$ ponttal többet szerzett, mint az ellenfele. Tehát pl.\ $6:5$-re nem lehet nyerni. Ha most $5:5$ az állás, akkor mi a valószínűsége, hogy András nyer $10:8$-ra?