Játékelmélet, játékok - Nim témakörbe eső problémák:

• 1.1. probléma* (ld. még 1.6; a könyv 1. oldalán): {\rm Nim játék.} Osszunk több halomba egy csomó gyufaszálat. Két játékos felváltva vesz el akármelyik $($de csak egy$)$ halomból legalább egy gyufaszálat. Az nyer, aki utoljára vesz el.
• 1.2. probléma* (ld. még 1.1, 1.3, 6.26; a könyv 3. oldalán): {\rm Wythoff-nim.} Az eredeti nim-et úgy játsszuk, hogy $2$ halom van, azok bármelyikéből lehet elvenni, vagy a két halomból egyszerre ugyanannyit lehet elvenni, és az veszít, aki nem tud lépni.
• 1.3. probléma* (ld. még 1.1, 1.2, 6.26; a könyv 3. oldalán): Egy $k\times k$ méretű táblán két játékos felváltva léptet egy bábut a bal alsó sarok felé úgy, hogy egy lépésben vagy vízszintesen balra, vagy függőlegesen lefelé, vagy átlósan balra lefelé mozgatja a bábut akármennyi mezőn keresztül. Kinek van nyerő stratégiája?
• 1.4. probléma* (ld. még 1.1; a könyv 5. oldalán): A szabályok ugyanazok, mint a nimben, de most az veszít, aki az utolsó gyufaszálat kénytelen elvenni.
• 1.5. probléma** (ld. még 1.1; a könyv 5. oldalán): {\rm Moore-nim.} A nim szabályait úgy módosítjuk, hogy legfeljebb $k$ halomból lehet egyszerre elvenni, és az veszít, aki nem tud lépni $(k=1$-re ez természetesen az eredeti nim játék$)$.