Indirekt bizonyítási mód - Indirekt bizonyítási mód témakörbe eső problémák:

• 2.57. probléma** (a könyv 52. oldalán): Ez a példa a pozitív egész számok $($tizes számrendszerbeli$)$ megalkotásával foglalkozik. Tegyük fel, hogy eleve csak a $4$ adott és megengedett a következő három művelet: \mitem{a)} egy $0$-t írhatunk a meglevő szám végére, azaz $10$-zel szorozhatunk; \mitem{b)} egy $4$-est írhatunk a meglevő szám végére, azaz $10$-zel szorzunk és $4$-et hozzáadunk; \mitem{c)} ha a meglevő szám páros, felezhetünk.\par\noindent A kérdés most az, hogy az {\rm a), b), c)} tetszőlegesen sokszori alkalmazásával eljuthatunk-e minden pozitív egész számhoz?
• 2.79. probléma (a könyv 68. oldalán): Melyik nagyobb $x$, vagy $y$, ha $$x+x^2+4x^3=y+y^2+y^3+y^4+4y^5=2.$$
• 3.15. probléma* (a könyv 110. oldalán): Mutassuk meg, hogy ha egy háromszög oldalai $a,b,c,$ a területe pedig $t$, akkor $$a^2+b^2+c^2\geq 4t\sqrt3.$$
• 4.78. probléma* (a könyv 195. oldalán): Elhelyezhető-e a síkban \mitem{a)} hat, \mitem{b)} nyolc, \mitem{c)} hét \par\noindent szakasz úgy, hogy mindegyik szakasz pontosan három másikat messen?
• 4.80. probléma** (ld. még 4.81, 4.82; a könyv 197. oldalán): Adott a síkban véges sok pont úgy, hogy nem illeszkedik mind egy egyenesre. Van-e a síknak olyan egyenese, amelyik pontosan két pontot tartalmaz az adottak közül?