Háromszögek geometriája - Egyenlőszárú háromszögek geometriája témakörbe eső problémák:

• 4.16. probléma* (ld. még 4.17; a könyv 138. oldalán): $A$ és $B$ két adott pont a síkon. Csak körzővel szerkesszük meg az $AB$ szakasz felezőpontját!
• 4.17. probléma* (ld. még 4.16; a könyv 139. oldalán): $A$ és $B$ két adott pont a síkon. Tegyük fel, hogy egyetlen körző áll rendelkezésünkre és ezzel is csak egy bizonyos rögzített $r$ sugarú kört tudunk rajzolni, ahol $r>AB$. Szerkesszünk ezen körző segítségével olyan $C$ pontot a síkon, amellyel az $ABC$ háromszög szabályos!
• 4.21. probléma (ld. még 4.20; a könyv 142. oldalán): Határozzuk meg az $ABC$ háromszög $C$ csúcsánál levő szögét, ha $C$-nek és a háromszög magasságpontjának a távolsága a körülírt kör sugarával egyenlő!
• 4.31. probléma (a könyv 150. oldalán): Adott derékszögű háromszög befogói fölé rajzoljunk kifelé négyzeteket. Mutassuk meg, hogy a háromszög köré írható kör átmegy a négyzetek legtávolabbi csúcsait összekötő szakasz felezőpontján!
• 4.35. probléma* (ld. még 4.36, 4.37; a könyv 155. oldalán): Adott a síkban egy $P$ pont, továbbá az $x$, $y$, $z$ szakaszok. Szerkesszünk olyan $ABC$ szabályos háromszöget, amelyre $PA=x$, $PB=y$, $PC=z$!
• 4.36. probléma* (ld. még 4.35, 4.37; a könyv 156. oldalán): A szabályos $ABC$ háromszög egy belső $P$ pontjára teljesül, hogy $PA=3$, $PB=4$, $PC=5$. Mekkora a háromszög oldala?
• 4.37. probléma* (ld. még 4.35, 4.36; a könyv 156. oldalán): A szabályos $ABC$ háromszög egy belső $P$ pontjára teljesül, hogy $PA=x$, $PB=y$, $PC=z$. Fejezzük ki a háromszög területét $x$, $y$ és $z$ segítségével!
• 4.38. probléma (a könyv 157. oldalán): Bizonyítsuk be, hogy ha egy háromszög magasságpontja és köré írt körének középpontja a háromszög egyik belső szögfelezőjére nézve szimmetrikusan helyezkedik el, akkor a háromszög egyik szöge $60^\circ$-os!
• 4.48. probléma (a könyv 164. oldalán): Rajzoljunk egy $2/\sqrt{3}$ egység oldalú szabályos hatszöget. Helyezzünk el a síkban egységnyi sugarú köröket úgy, hogy középpontjaik a hatszög belsejében legyenek. Mutassuk meg, hogy alkalmasan választott egységnyi oldalú szabályos háromszög csúcsaiban elhelyezett tűvel a körök mind rögzíthetők a síkhoz!
• 4.50. probléma (ld. még 4.51; a könyv 165. oldalán): Egységnyi oldalú szabályos háromszögbe beírunk három kört a \aref{kj94}.\ ábrán látható kétféle módon. Melyik esetben nagyobb a három kör által a háromszögből lefedett terület?