Matematikai Problémakalauz I.
Kosztolányi József,
Makay Géza,
Pintér Klára,
Pintér Lajos.
Háromszög nevezetes egyenesei - Súlyvonal témakörbe eső problémák:
- 4.40. probléma (a könyv 159. oldalán): Az $ABC$ háromszög $AD$ súlyvonalának felezőpontja $F$. A $CF$ egyenes az $AB$ oldalt az $M$ pontban metszi. Határozzuk meg az $AM:MB$ arányt!
- 4.41. probléma (a könyv 159. oldalán): Tudjuk, hogy egy háromszögben az egyik csúcsból induló súlyvonal, belső szögfelező és magasságvonal a szöget négy egyenlő részre osztja. Mekkorák a háromszög szögei?
- 4.44. probléma (a könyv 161. oldalán): Az $ABC$ háromszög $AC$ oldalának valamely $P$ pontján át húzzunk párhuzamosokat az $AK$ illetve $CL$ súlyvonalakkal. Ezek messék a $BC$ illetve $AB$ oldalt az $E$ illetve $F$ pontban. Mutassuk meg, hogy az $EF$ szakaszt az $AK$ és $CL$ súlyvonalak harmadolják!