Gráfelmélet - Fagráfok, erdők, faváz témakörbe eső problémák:

• 5.32. probléma* (ld. még 5.30; a könyv 231. oldalán): Egy Jack nevű tengerész balga módon megsértette két társát Billt és Bobot, akik ezért párbajozni akarnak vele. Jack kiváló rábeszélő képességével elérte, hogy ne mindketten rá lőjenek, hanem mindenki lőhessen mindenkire, aki megsérül, az kiáll. Jack, Bill és Bob egy egyenlő oldalú háromszög három csúcsában helyezkednek el, kisorsolják, hogy ki lő először, utána az óramutató járása szerint következnek lövésre a még ép résztvevők. Állapítsuk meg, hogy kinek mennyi esélye van arra, hogy sértetlenül megússza a párbajt, ha Jack $50$\%-os, Bob $80$\%-os, Bill $100$\%-os valószínűséggel talál célba?
• 5.33. probléma* (ld. még 5.32, 5.34; a könyv 232. oldalán): Ernő teniszkarrierjét biztosítandó, az apja díjat ajánlott fel, ha megnyer két egymás utáni meccset egy hármas sorozatból, melyet felváltva játszik az apjával és a klub bajnokával $($aki jobb az apánál$)$. Ernő választhat, hogy bajnok-apa-bajnok vagy apa-bajnok-apa sorozatot játszik. Melyiket válassza?
• 5.34. probléma* (ld. még 5.32, 5.33; a könyv 234. oldalán): Albert és Botond olyan érmével játszanak, amelyen a fej dobásának a valószínűsége $p$ $(0<p<1)$. Ismételten dobálják az érmét, amíg az FFF vagy az FIF sorozat valamelyike meg nem jelenik. Ha FFF előbb jön ki, mint az FIF, akkor Albert nyer, ha pedig az FIF jelenik meg előbb, mint FFF, akkor Botond nyer. A $p$ milyen értékére igazságos a játék?
• 5.36. probléma* (ld. még 5.35, 5.37, 5.38; a könyv 235. oldalán): Ha az előbbi játékot három barátommal együtt négyen játsszuk, akkor mi a valószínűsége annak, hogy én nyerek? A válasz az, hogy a szimmetria-elv alapján az én nyerési esélyem ugyanannyi, mint társaimé, tehát mindegyikünké ${1/4}.$ Elfogadható-e ez a válasz?