Matematikai Problémakalauz I.
Kosztolányi József,
Makay Géza,
Pintér Klára,
Pintér Lajos.
Geometriai transzformációk - Vetítések témakörbe eső problémák:
- 4.66. probléma* (a könyv 185. oldalán): Az $a$ élhosszúságú szabályos tetraédernek különböző síkokra vett merőleges vetületei közül válasszuk ki azt, amelynek a területe a legnagyobb!
- 4.69. probléma* (a könyv 187. oldalán): Az egységnyi élű kocka felületén halad egy zárt töröttvonal úgy, hogy ennek a kocka minden lapján van szakasza. Mutassuk meg, hogy a töröttvonal hossza nem kisebb $3{\sqrt{2}}$-nél!
- 4.86. probléma** (ld. még 4.83, 4.84, 4.85; a könyv 202. oldalán): Adott a síkban $n$ pont úgy, hogy nem illeszkednek mind egy körre, és semelyik három nem illeszkedik egy egyenesre. Igaz-e, hogy azon körök száma, amelyek legalább három adott pontra illeszkednek legalább $\left({n-1 \atop 2}\right)+1$?