Matematikai Problémakalauz I.
Kosztolányi József,
Makay Géza,
Pintér Klára,
Pintér Lajos.
Geometriai transzformációk - Tengelyes tükrözés témakörbe eső problémák:
- 4.10. probléma* (a könyv 132. oldalán): Szerkesszünk háromszöget, ha adott az egyik csúcsa, az ebből kiinduló belső szögfelezőnek a szemközti oldallal vett metszéspontja, valamint a háromszög magasságpontja!
- 4.38. probléma (a könyv 157. oldalán): Bizonyítsuk be, hogy ha egy háromszög magasságpontja és köré írt körének középpontja a háromszög egyik belső szögfelezőjére nézve szimmetrikusan helyezkedik el, akkor a háromszög egyik szöge $60^\circ$-os!
- 4.60. probléma (a könyv 177. oldalán): Egy szög szárai között adott két pont. Szerkesszük meg azt a legrövidebb utat, amelyik az egyik pontból az egyik szögszárhoz, onnan a másik szögszárhoz, onnan pedig a másik ponthoz vezet!
- 4.61. probléma* (ld. még 4.60; a könyv 178. oldalán): Adott háromszögbe írjunk be legkisebb kerületű háromszöget!
- 4.62. probléma** (ld. még 4.61; a könyv 179. oldalán): Adott $ABCD$ húrnégyszög átlóinak metszéspontja legyen $X$. Bocsássunk $X$-ből merőlegeseket a négyszög oldalaira, ezek talppontjai az $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ oldalon legyenek rendre $P$, $Q$, $R$, $S$. Igazoljuk, hogy az $ABCD$ négyszögbe írható összes négyszöget tekintve, a $PQRS$ négyszögnél nincs kisebb kerületű beírt négyszög!