Matematikai Problémakalauz I.
Kosztolányi József,
Makay Géza,
Pintér Klára,
Pintér Lajos.
Geometriai transzformációk - Egyéb hasonlósági transzformációk témakörbe eső problémák:
- 4.7. probléma* (a könyv 130. oldalán): Adott a síkban két pont, egy $\alpha$ szög, továbbá egy, a két adott pontot összekötő egyenessel párhuzamos egyenes. Szerkesszünk az adott egyenesen olyan szakaszt, amely mindkét adott pontból $\alpha$ szög alatt látszik!
- 4.23. probléma* (a könyv 144. oldalán): Az $ABC$ háromszög $A$ csúcsánál levő belső szög nagysága $120^\circ$. A belső szögfelezők háromszögbe eső szakaszai legyenek $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$. Mekkora a $C_1A_1B_1\angle$?
- 4.32. probléma* (a könyv 151. oldalán): Bizonyítsuk be, hogy minden hegyesszögű $ABC$ háromszögben $${AM+BM+CM}={2(R+r)},$$ ahol $M$ a háromszög magasságpontja, $r$ a beírt, $R$ pedig a körülírt kör sugara!