Függvényegyenletek - Függvényegyenletek témakörbe eső problémák:

• 6.27. probléma* (a könyv 281. oldalán): \mitem{a)} Keressük meg az összes olyan $f\colon\nn\rightarrow \nn$ függvényt, amelyre $f(1)=1,$ és minden $x,y\in \nn$ esetén $$f(x+y)=f(x)+f(y)+xy.$$ \mitem{b)} Ha $f\colon\rr\rightarrow \rr$, $f(x)=ax^2+bx+c$, akkor milyen $a,b,c\in \rr$ esetén teljesül minden $x,y\in \rr$-re $$f(x+y)=f(x)+f(y)+xy.$$ \mitem{c)} Melyek azok a differenciálható $f\colon\rr\rightarrow \rr$ függvények, amelyek esetén $f(1)=1$ és minden $x,y\in \rr$-re $$f(x+y)=f(x)+f(y)+xy.$$ \mitem{d)} Tegyük fel, hogy $f\colon\rr\rightarrow \rr,$ az $f$ függvény folytonos a $0$ pontban, és minden $x,y\in \rr$ esetén $f(x+y)=f(x)+ f(y)+xy.$ Mi lehet az $f$ függvény?\par