Matematikai Problémakalauz I.
Kosztolányi József,
Makay Géza,
Pintér Klára,
Pintér Lajos.
Egyenlőtlenségek - Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek témakörbe eső problémák:
- 5.31. probléma** (ld. még 5.26; a könyv 230. oldalán): András, Béla és Csaba teniszeznek. András a leggyengébb játékos, Béla a legerősebb, és feltesszük, hogy annak valószínűsége, hogy egy játékos legyőz egy másikat, a verseny során nem változik. A következő szabályok szerint játszanak: \mitem{(a)} Egy meccsen két ember játszik, döntetlen nincs. \mitem{(b)} A leggyengébb játékos választja ki az első meccs két résztvevőjét. \mitem{(c)} A további mérkőzéseken az első meccs győztese játszik a harmadikkal $($egy ember kétszer is játszhat ugyanazzal$)$. \mitem{(d)} Az nyeri a versenyt, akinek először lesz két nyert meccse. \par\noindent Hogyan válassza ki András az első meccs két résztvevőjét, hogy neki a lehető legnagyobb esélye legyen a végső győzelemre?