|
|
|
|
|
|
|
|
Év szerint | Hónap szerint | Ugrás a hónaphoz | |
|
Nagy V. Gábor: Egy gyepesedési probléma elemi vizsgálata |
|
|
|
Péntek, 25. November 2022, 10:00 - 11:00
|
|
Tekintsük a következő gyepesedési problémát. Egy n×n mezőből álló földterület néhány mezője gyepes. Egy üres mező pontosan akkor gyepesedik be, ha van olyan t×t méretű ,,részmátrixa'' a földterületnek, amely tartalmazza a szóban forgó üres mezőt, és a többi t^2 - 1 mezője gyepes. Egy gyephalmazt perkolálónak nevezünk, ha az imént definiált gyepesedési lépések ismételt végrehajtásával az egész földterület begyepesedik. Célunk annak meghatározása, hogy egy perkoláló gyephalmaz legkevesebb hány gyepes mezőből áll. A probléma természetes módon általánosítható magasabb dimenzióra is.
Az extremális kérdésre pontos választ adott Balogh József, Bollobás Béla, Robert Morris és Oliver Riordan 2012-ben, lineáris algebrai eszközöket használva. A szeminárium első felében az ő elegáns bizonyításukat ismertetem. (Kiderült, hogy Noga Alon már 1985-ben bizonyította ugyanezt, más terminológiát használva, absztraktabb algebrai eszközökkel.)
Süli Ákos BSc hallgató a tétel elemi bizonyításán dolgozik. A szeminárium második felében az eddigi részeredményekről és ígéretesnek tűnő észrevételekről / sejtésekről beszélek. Az előadás a Riesz teremben lesz. |
Vissza
JEvents v3.1.8 Stable
Copyright © 2006-2013