Többváltozós komplex függvénytan (MSc 2009-2016)
Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék
Tematika:
Cn-beli hatványsorok, Reinhard- tartományok, logaritmikus konvexitás.
Véges dimenziós parciális holomorfia, Hartogs tétele.
Polinomok vektortereken, Banach-térbeli hatványsorok konvergenciája,
komplex Banach-terek leképezéseinek Fréchet- és Gateaux-féle differenciálhatósága,
holomorf leképezések Taylor-sora: Hartogs és Zorn tételei, Cauchy-becslések,
általánosított maximumelvek, Schwarz-lemma, holomorf leképezések folytathatósága:
Riemann szingularitás-megszüntetési tételei, Hartogs-alakzatok.
Banach-térbeli korlátos tartományok holomorf automorfizmusai:
Cartan unicitástétele, Vigué folytonossági tétele.
Carathéodory- és Kobayashi-féle távolságok,
infinitezimális Carathéodory- és Kobayashi-féle metrikák.
Tartományban teljes holomorf vektormezők Lie-algebrája,
korlátos tartomány holomorf automorfizmus csoportjának Banach-Lie-strukturája.
Előfeltétel: