A sztochasztika alapjai ea. (lev. informatikus 2008-2016)

Tanszék: Sztochasztika Tanszék

Tematika:
A valószínűségszámítás alapfogalmai. Műveletek eseményekkel, eseményalgebra, a valószínűség fogalma. A valószínűség alapvető tulajdonságai, a szitaformula, valószínűségekre vonatkozó határérték tételek. Klasszikus és geometriai valószínűségi mezők. Feltételes valószínűség. Szorzásszabály. Események függetlensége. Teljes valószínűség tétele. Bayes-formula, Bayes-tétel. Valószínűségi változó. Eloszlásfüggvény. Diszkrét és folytonos valószínűségi változók. Valószínűségi vektorváltozó. Valószínűségi változók függetlensége. Független valószínűségi változók összegének vizsgálata. Várható érték és szórás. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenségek. Korrelációs együttható. Nevezetes valószínűségeloszlások. Borel-Cantelli-lemmák. Konvergencia típusok valószínűségi változók sorozatára. A nagy számok törvényei. Centrális határeloszlás-tételek. A matematikai statisztika alapproblémái. A statisztikai minta. Paraméterbecslések jóságának kritériumai. Az empirikus eloszlásfüggvény. Várható érték, szórás, kovariancia és korreláció becslése. Paraméterbecslés maximum-likelihood módszerrel. Nevezetes valószínűségi eloszlások paramétereinek becslése maximum-likelihood módszerrel. A lineáris regressziós modell, a legkisebb négyzetek módszere. Konfidencia intervallumok. Hipotézis vizsgálatok főbb típusai. Nemparametrikus statisztikai módszerek.

Előfeltétel: