Differenciál- és integrálszámítás ea. (BSc 2006-2014)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Differenciálhatóság fogalma. Deriválási szabályok. Elemi függvények deriválása. Középérték-tételek. Függvényvizsgálat (szélsőérték; monotonitás; konvexség, konkávság, aszimptota). L'Hospital-szabályok. Taylor-formula. Taylor-sor; néhány elemi függvény Taylor-sora. A határátmenet és a differenciálás kapcsolata. Hatványsor tagonkénti differenciálása. Primitív függvény. Primitívfüggvény - keresési módszerek. Riemann-integrál. Darboux-tétel. Kritériumok (oszcillációs-, Riemann-kritérium). Monoton függvények, folytonos függvények integrálhatósága Newton-Leibniz formula. Műveleti szabályok. Az integrálfüggvény folytonossága, differenciálhatósága. Improprius integrálok. Integrálkritérium sorokra. Az egyenletes konvergencia és az integrálhatóság. Hatványsor tagonkénti integrálhatósága. Az integrálok alkalmazásai (terület, ivhossz, felszin, térfogat). Közönséges differenciálegyenletek. Elemi úton megoldható differenciálegyenletek.

Előfeltétel: