Általánosított függvények I. (BSc 2006-2009)
Tanszék: Sztochasztika Tanszék
Tematika:
A differenciálhatóság ill. a differenciálásra vonatkozóan
zárt függvényosztályok problematikája a klasszikus függvénytanban
és a disztribúció-derivált definíciójának alapötlete.
A tesztfüggvények $C^\infty_0 ({\openo R}) \sim {\cal D} ({\openo R})$ tere,
s a rajta értelmezett lineáris, folytonos funkcionálok ${\cal D}'({\openo R})$-tere
(azaz az egyváltozós disztribúciók tere). Szokásos (lokálisan
Lebesgue-integrálható) függvények, mint reguláris disztribúciók;
nemreguláris disztribúciók; regularizációs problémák. Komplex
értékű tesztfüggvények és disztribúciók. Műveletek a
disztribúciók körében. Közönséges differenciálegyenletek klasszikus
és disztribúció-megoldásai; a klasszikus Cauchy-probléma analogonja;
fundamentális (alap) - megoldások. Többváltozós tesztfüggvények és
disztribúciók. Disztribúciók parciális deriváltjai; műveletek a
${\cal D}'({\openo R}^n)$ térben. Reguláris és nemreguláris többváltozós
disztribúciók, regularizációs problémák. "Szakaszosan" sima függvények
disztribúció-deriváltjai. Speciális parciális differenciálegyenletek
általános megoldásának megkonstruálása. A Laplace, hullám ill. hővezetés
operátorainak fundamentális megoldásai.
Előfeltétel: