BEGIN:VCALENDAR
VERSION:2.0
PRODID:-//jEvents 2.0 for Joomla//EN
CALSCALE:GREGORIAN
METHOD:PUBLISH
BEGIN:VTIMEZONE
TZID:Europe/Budapest
END:VTIMEZONE
BEGIN:VEVENT
UID:0gk3akf8lcm05i1fsghd5ac9ne@google.com
CATEGORIES:{lang hu}Algebra szeminárium{/lang}{lang en}Algebra seminar{/lang}
SUMMARY:Szakács Nóra (University of York): Inverz félcsoportalgebrák egyszerűsége és alkalmazásai
LOCATION:Bolyai Intézet, I. emelet, Riesz terem, Aradi vértanúk tere 1., Szeged
DESCRIPTION;ENCODING=QUOTED-PRINTABLE:Absztrakt. Ha S zéruselemes inverz félcsoport, a (K test fölötti) inverz fé
lcsoportalgebra alatt azt a K_0S algebrát értjük, amely a KS félcsoportalge
brában a test zéruselemét az inverz félcsoport zéruselemével azonosítja. Pé
ldául, ha S egy Brandt félcsoport, akkor K_0S a megfelelő méretű mátrixalge
bra. Az inverz félcsoportalgebrák egyszerűségét először Munn kezdte vizsgál
ni a hetvenes években. A Munn által talált szükséges feltételek elégségessé
gét 2016-ban Steinberg igazolta ún. Hausdorff inverz félcsoportok esetén (e
zek magukba foglalják a 0-E-unitér félcsoportokat). Megmutatjuk, hogy ezen
feltételek a nem-Hausdorff esetben nem elégségesek, és karakterizáljuk K_0S
egyszerűségét minden inverz félcsoport esetén. A Hausdorff esethez képest
meglepő újdonság, hogy ez függhet a test karakterisztikájától is.
Alkalmazások szempontjából a K_0S algebránál fontosabb annak egy bizonyos i
deál szerinti faktora, amelyet (Exel után) szoros ideálnak nevezünk, a fakt
ort pedig szoros algebrának. Például, ha S Brandt monoid (azaz Brandt félcs
oport egységelemmel kiegészítve), akkor K_0S szoros ideálja azonosítja S eg
ységelemét a megfelelő méretű egységmátrixszal K_0S-ben, így a szoros algeb
ra ismét a megfelelő méretű mátrixalgebra. Ha S policiklikus inverz monoid,
akkor a szoros ideál a Cuntz-Krieger ideál és a szoros algebra a Leavitt-a
lgebra. Karakterizáljuk, mikor egyszerű egy inverz félcsoport szoros algebr
ája.
Fontos példák szoros algebrákra a Nekrashevych által bevezete
tt, önhasonló csoportokhoz tartozó inverz félcsoportok szoros algebrái, ill
etve az ezekhez tartozó C*-algebrák. Ezek a Leavitt-algebrák (illetve a C*-
esetben a Cuntz-algebrák) általánosításai. A kulcs összetevő egy önhasonló
csoport -- ez olyan csoport, amely az n-reguláris végtelen fán hat oly módo
n, hogy a fa önhasonlósága a csoport struktúrájában is megjelenik. Önhasonl
ó csoportokkal először a 70-es években kezdtek foglalkozni, számos nyitott
kérdésre adtak igenlő választ ezekből fakadó példák segítségével. Az önhaso
nló csoportok Nekrashevych algebráinak és C*-algebráinak egyszerűségét több
en vizsgálták, először maga Nekrashevych, majd Clark, Exel, Pardo, Sims és
Starling. Ha a Nekrashevych algebra 0 karakterisztika fölött nem egyszerű,
akkor nem egyszerű a megfelelő C*-algebra sem. A legjelentősebb önhasonló c
soportok az ún. összehúzódó, véges automaták által generált csoportok. Algo
ritmust adunk, amely egy ilyen véges automatát kap bemenetként, kimenetként
pedig megmondja, hogy az általa generált önhasonló csoport Nekrashevych al
gebrája mely karakterisztikák fölött egyszerű. Ennek segítségével számos ön
hasonló csoportosztályban leírjuk az egyszerűséget.
DTSTAMP:20240329T145159Z
DTSTART;TZID=Europe/Budapest:20200902T100000
DTEND;TZID=Europe/Budapest:20200902T120000
SEQUENCE:0
TRANSP:OPAQUE
END:VEVENT
END:VCALENDAR